fx1fx22，求证：x1x20．
22．（10分）第十四届全国冬季运动会召开期间，某校举行了“冰上运动知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩得分均为整数，满分100分进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
（1）求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；
（2）若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取5人参加“普及冰雪知识”志愿活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率
组号
分组
频数频率
第1组5060
15
015
第2组6070
35
035
第3组7080
b
020
f第4组8090第5组90100
合计
20
c
10
01
a
100
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B
【解析】
由
θ
是第二象限角且
si
θ
12

知：cos


1si
2
5，ta
12．
13
13
5
所以ta
ta
ta
457．41ta
ta
4517
2、D【解析】【分析】利用线面平行和垂直的判定定理和性质定理对选项做出判断，举出反例排除【详解】
解：对于A，当m
，且，则m与
的位置关系不定，故错；
对于B，当m
时，不能判定，故错；
对于C，若m
，且，则m与
的位置关系不定，故错；
对于D，由m可得m，又
，则m
故正确．故选：D．
【点睛】本题考查空间线面位置关系判断线面位置位置关系利用好线面平行和垂直的判定定理和性质定理一般可借助正方体模型，以正方体为主线直观感知并准确判断．3、D
f【解析】【分析】利用交集的定义直接计算即可【详解】
Axx2，故AB012，
故选：D【点睛】本题考查集合的交运算，注意常见集合的符号表示，本题属于基础题4、D【解析】【分析】
通过计算f1xf2xf3xf4xf5x，可得f4k3xf4k2xf4k1xf4kx，最后计算可得
结果【详解】
由题可知：fxxsi
x所以f1xsi
xxcosxf2x2cosxxsi
xf3x3si
xxcosxf4x4cosxxsi
xf5x5si
xxcosx所以猜想可知：f4k3x4k3si
xxcosxf4k2x4k2cosxxsi
xf4k1x4k1si
xxcosxf4kx4kcosxxsi
x
由201945051202145063
所以f2019x2019si
xxcosxf2021x2021si
xxcosx所以f2019xf2021x2si
x
故选：D【点睛】本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使
f用，属中档题5、B【解析】【分析】
先由三角函数的定义求出si
，再由二倍角公式可求cos2r