x2y2ady与路径无关，则ayy
12
线
（A）
得分
（B）
13
（C）
52
（D）
32
栏
三、解答题（每题6分，共24分）请解答题（，把答案写在问题的下面。把答案写在问题的下面。
姓名阅卷人
息
1、抛物线yx24x3与其在点03和30处的切线所围成的图形的面积
订
解：y′2x4，′04y′32LLLLLLLLLLLLLLL1分y设点03处的切线为l1；30处得切线为l2则l1y4x3；点3l2y2x6其交点为3；LLLLLLLLLLLLLLLLL3分2于是所求面积为：A∫24x3x24x3dx∫32x6x24x3dxLL5分
0233
信
考
级班级
生
专业
装
∫
320
39x2dx∫3x26x9dxLLLLLLLLLLLLLLLLLL6分42
2、求过点111且同时平行于平面x2z1及y3z2的直线方程
r解：设所求直线的方向向量为sm
p，uruur平面x2z1及y3z2的法向量为
1102和
2013，则rurs
1m2p03m得
mpLLLLLL4分rur22s
1
3p0则所求直线方程为x1y1z1LLLLL6分31122
系
第3页共6页
f3、求旋转抛物面zx2y21在点214的切平面及法线方程
解：Fxyzx2y2z1则有Fx2xFy2yFz1设Fx2144Fy2142Fz2141LLLLLLLLLLL2分所求切平面方程为4x22y1z40即4x2yz6LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL4分所求法线方程为x2y1z4LLLLLLLLLLLLLL6分421
4、计算∫∫ex
D
2
y2
dσ，其中D为圆x2y2a2的内部
解：在极坐标系中，闭区域D可表示为0≤r≤a0≤θ≤2πLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL2分则∫∫ex
D
2
y2
dxdy∫∫errdrdθ∫dθ∫errdrLLLLLLLLL4分
22
2π
a
0
0
D
12πa2a2∫01edθπ1eLLLLLLLLLLLLLLLL6分2四、解答题（每题8分，共32分）请解答题（，
得分




把答案写在问题的下面。把答案写在问题的下面。
阅卷人
1、要制造一容积为4m3的无盖长方体水箱，问这水箱的长，宽，高各位多少时，所用材料最省？
解：Sxy2xz2yzVxyz4这里xyz分别表示水箱的长宽高，设则问题转化为求函数Sxy2xz2yz在条件xyz4约束下的极值；LLLLL3分令Lxyzxy2xz2yzλxyz4LLLLLLLLLLLLLLLLLL4分Lxy2zλyz0Lx2zλxz0y则LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL6分Lz2x2yλxy0Lxyz40λ解方程r