北京市2017年中考二模专项练习圆
（东城）25如图，在△ABC中，BABC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．
（1）求证：∠ABC2∠CAF；
（2）若AC210，si
CAF10，求BE的长．10
（西城）24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连接AC，AE，∠ACD∠BAE45°（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若ABAD，AC22，ta
∠ADC＝3，求CD的长．
f（海淀）
（朝阳）24．如图，O是∠MAN的边AN上一点，以OA为半径作⊙O，交∠MAN的平分线于点D，DE⊥AM于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，若∠EDA30，AE1，求OE的长．
f（石景山）25．如图，在Rt△ACB中，∠C90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切
AC于点E，交BC于点F，连接DF．（1）求证：DF2CE；
C
E
F
（2）若BC3，si
B4，求线段BF的长．5
AD
O
B
（顺义）24．已知：如图，在ABC中，以AB为直径的⊙O
分别交AC、BC于点D、E，且ADDC（1）求证：ABBC；（2）过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F，且CFDC，求si
CAE的值
A
DO
B
E
CF
（通州）26如图：ΔABC是⊙O的内接三角形，∠ACB45°，∠AOC150°，过点C作⊙O
的切线交AB的延长线于点D
（1）求证：CDCB；
（2）如果⊙O的半径为2，求AC的长
CO
A
BD
f参考答案
（东城）
25（1）证明：连结BD
∵AB是O的直径，
∴ADB90
∴DABDBA90∵ABAC，
∴2ABDABC，AD1AC2
∵AF为⊙O的切线，∴∠FAB90°∴FACCAB90∴FACABD∴ABC2CAF
…………2分
⑵解：连接AE∴∠AEB∠AEC90°
∵si
CAF10，ABDCAFCBDCAE，10
∴si
ABDsi
CAF10．10
∵ABD90，AC210，
∴AD10，ABAD10BCsi
ABD
∵AEC90，AC210，
∴CEACsi
CAE2
∴BEBCCE1028…………5分
（西城）
f（海淀）
24（1）证明：连接OD．………………………1分∵⊙O切BC于点D，C90，
∴ODBC90．
∴OD∥AC．
∴ODADAC．
∵OAOD，
∴ODAOAD．
∴OADDAC．
∴AD平分BAC．………………………2分
E
B
（2）解：连接DE．
∵AE为直径，
∴ADE90．
∵OADDAC，si
DAC5，5
∴si
OAD5．5
∵OA5，∴AE10．∴AD45．………………………3分
AO
D
C
f∴CD4，AC8．
∵OD∥AC，
∴△BOD∽△BAC．……………r