武汉理工大学研究生考试试题（2010）课程矩阵论（共6题，答题时不必抄题，标明题目序号）
一，填空题（15分）1、已知矩阵A的初级因子为
1221，则其最小多项式为212
2
，1则
2
、
设
01A0101
g
A
1
2
A
2
1
A02
A7
A6
A3
0
102A2E03101202113、已知A，则其Smith标准形为021130022
A161626121201330121011300213
9；A
104、已知A01，则A的奇异值分解为11
1212
1i0354i0，i21，5、已知A则其矩阵范数A172；A231
F

66；
f二，（15）设V
fta3t3a2t2a1ta0a32a10为Ft3的子集合
1、证明：V是Ft3的线性子空间；2、求V的维数与一组基；3、对于任意的
fta3t3a2t2a1ta0gtb3t3b2t2b1tb0V，定义内积
ftgta0b02a1b13a2b24a3b3
求V在上面所定义的内积下的一组标准正交基。解：（每小题5分）1、证明略；2、根据a3则12t
3
2a10，得a0a1a2a31002或0100或0010
tt2是V的一组基；且维数为3；
3
3、根据2的结论：12t
tt2是V的一组基，且它们的范数为
12t314223t2t23，它们是正交的，所以所求的标准正交基为
11112t3tt2323
三、（15分）设A
x111121，BVXx010221
XB
x12AXXA为线性空间，对x22
于任意的AV，定义：TX
1、证明：T是V上的线性变换；2、求V的一组基，并求T在所求基下的矩阵1、（5分）证明略；2、（10分）解：设X
x1x3
x2，根据AXXA得x1x2x40，从而x4
1001X1X201为V的一组基；……（5分）01
计算
2TX1X1B00TX2X2B0
12X1X2120则TX1X2X1X2111X21
f四（15分）已r