一试训练2
一．填空题（本大题共8小题，每小题8分）1．已知实数abc满足abc4abbcca5，则abc的最大值为_________．2．若对任意R，直线lxcosysi
2si
4与圆Cxm2y3m21均无公共点，则实数m的取值范围是_________．3．已知四面体SABC的棱SASBSC两两互相垂直，且SA3，SB4，SC12，设该四面体的内切球、外接球半径分别为r、R，则
π6
r_________．R
4．已知定点A02，设抛物线Cy22pxp0的焦点为F，线段AF与抛物线C交于一点M，过M作准线的垂线，垂足为B，若ABBF，则p_________．5．计算：coscos
12
π172
2π13πcos_________．727
6．在排列a1，a2，…，a
中，将某个数向前或向后移动偶数个位置如排列a1a2a3a4a5a6，．．
232012数a3向后移动2个位置后，排列变成a1a2a4a5a3a6）称为一次“M操作”．设1
构成的所有2012个排列组成集合为A，在A任取一个排列a，则排列a经过有限次“M操作”后能变成排列1232012的概率为_________．7．若有且仅有一个正方形，其四个顶点均在曲线yxax上，则实数a_________．
3
8．已知整系数多项式Px的系数属于012345678，若P32012，则多项式Px的个数为_________．二．解答题（本大题共3小题，第9题16分，第10题20分，第11题20分）9．设斜率为k（k0）的直线l与椭圆C
x2y21相交于AB两点，直线OAOB的斜率分别4
为k1k2（其中O为坐标原点），OAB的面积为S，以OAOB为直径的圆的面积分别为S1S2．若
k1kk2依次成等比数列，求
S1S2的取值范围．S
f10．设A是有限整数集．若对于任意两个不同的元素pqA，均存在三个元素abcA（abc．．不必不同，且a0），使得fxax2bxc满足fpfq0．求cardA的最大值．．．．．
11．在数列a
中，设S

a，
N
i1i



，并约定S00．已知ak
kSk1k，1k
，kSkk1
k
N．若
2012，求最大的正整数
，使得S
0．
参考答案：1．已知实数abc满足abc4abbcca5，则abc的最大值为_________．【答案】2【解析】因为bacca5，b4bca5，cab4b5
2
ac2b22，22
所以
2b23
2322
所以abcbb4br