全国高中数学联赛一试专项训练排列组合概率
1．将10个相同的小球装入3个编号为1、2、3的盒子（每次要把10个球装完），要求每个盒子里球的个数不少于盒子的编号数，这样的装法种数为．
110292．611C116C11610C1161被8除所得余数是
．种．
3．有6个座位连成一横排，三人就座，恰有两个空位相邻的不同排法共有4．若xR，则12x15的二项展开式系数最大的项为第项．
5．将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名同学，其中，甲同学不能分配到A宿舍，则不同的分配方案有种．6．将abcd9展开之后再合并同类项，所得的多项式的项数是．
7．设有5枚无区别的棋子放在55的棋盘的小方格中，如图，放棋子的规则是，每行每列放且仅放一枚棋子．同时，不允许放在黑色小方格内，则共有种放法．8．一个正方体的8个顶点可以组成个非等边三角形．9．三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如504、746等都是凹数．那么，各个数位上无重复数字的三位数中凹数共有个．10．如果将含有数码4的四位数一齐去掉，则剩下的四位数有个．11．用1，2，3，4，5排成一个五位数，使任两个相邻数码之差至少是2，则这种五位数个．12．正八边形所有对角线在其内部交点的个数为．13．如果自然数a的各位数字之和等于7，那么，称a为“吉祥数”．将所有吉祥数从小到大排成一列a1a2a314．多项式1xx
2
，若a
2005，则a5

．（用
x1003的展开式在合并同类项后，x150的系数为
数字作答）．15．在小于20的正整数中，每次不重复地取出三个数，使它们的和能被3整除，则不同的取法种数为．16．方程xyz2010满足xyz的正整数解xyz的个数是．
17．平面内给出一个凸十边形及其所有对角线，在这样的图中至少有两个顶点是该凸十边形顶点的三角形有个（用数字作答）．18．现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为（用数字作答）．19．将24个志愿者名额分配给3所学校，求每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种．20．对于
N，计算C4
1C4
1
154
1C4
1
．
21．袋中装有m个红球和
个白球m
4．现从中任取两球，若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色r