圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为3A，122B，1333C，2223D，32
C设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，
f4323∴V圆柱＝πR×2R＝2πR，V球＝πR3
V圆柱2πR33∴＝＝，V球432πR
3
S圆柱＝2πR×2R＋2×πR2＝6πR2，S球＝4πR2
∴
S圆柱6πR23＝＝S球4πR22

10若偶函数fx在－∞，0内单调递减，则不等式f－1flgx的解集是A．010CB
11010
110
D0
11010
解析因为fx为偶函数，所以fx＝fx，因为fx在－∞，0内单调递减，所1以fx在0，＋∞内单调递增，故lgx1，即lgx1或lgx－1，解得x10或0x10答案D
ax111若fx＝a4－2x＋2x≤1
A．1，＋∞
x
是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为

B．和1，＋∞上都为增函数，且fx在－∞，
a4－0，1上的最高点不高于其在1，＋∞上的最低点，即2aa≥4－2＋2，
a1，m的值；
解：A＝x1≤x≤3B＝xm2≤x≤m2A∩B＝
解得a∈，求实数
m21m3m23
181lg5lg2lg502
2
2
……１０’
11log252
原式lg5lg2lg2×52lg5lg2lg22lg52lg5lg22
22
2
12

……６’
f2计算（2ab6ab3ab
23
122
12
32
16
563
……１２’19如图所示单位：cm，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积＋圆台的侧面积＋半球面面积．122又S半球面＝×4π×2＝8πcm，2
S圆台侧＝π2＋5
5－2
2
＋4＝35πcm，
2
2
S圆台下底＝π×52＝25πcm2，
即该几何全的表面积为8π＋35π＋25π＝68πcm．
2
……６分
π223又V圆台＝×2＋2×5＋5×4＝52πcm，3
V半球＝×
14π16π33×2＝cm．233……１２分
16π140π3所以该几何体的体积为V圆台－V半球＝52π－＝cm．33
2x20设fxxxloglog3339
1求flog2
x1x1
3的值。2求fx的最小值。2
【解析】1因为log2log221所以flog2
xx
……６分
2当x∈∞1时fx2在∞1上是减函数所以fx的最小值为f1当x∈1∞时fxlog3x1log3x2令tlog3x则t∈0∞fxgtt1t2t
2
f所以fx的最小值为gr