如图，利用几何画板的动态演示、测量和计算功能，在30角的直角三角形和45角的直角三角形的基础上，进一步探究出对于任意直角三角形，都有“锐角a的值不变，∠a的对边与斜边的比值不变，锐角a的值改变，∠a的对边与斜边的比值也改变”并且“锐角a的值增大，∠a的对边与斜边的比值也增大”这两个结论师生行为教师在此过程中动手操作演变过程，学生观察得出结论在此过程中，教师应提醒学生在每个变化过程当中关注的元素，如角度的变化、角的对边与斜边的长度的变化、比值的变化等等活动5合作探究
如图，在rt△abc和rt△abc，∠c∠c90°∠a∠aα，那么
与
有什么关系，你能解释一
下吗
在探究的基础上得出正弦函数的定义：在rt△abc中，∠c＝90°，我们把锐角a的对边与斜边的比叫做∠a的正弦（si
e），记作si
a，即
si
a


师生行为
学生分组进行讨论在此过程中给学生思考的空间，让学生通过相似三角形的知识解释比值相等的原因，并
在此基础上形成正弦函数的定义
活动6
做一做
1如图1，在rt△abc中，∠c90°，则si
b
_____
如图2在rt△def中，∠f90°，则si
d
_____
2．当∠a30°时，si
asi
30°____当∠a45°时，si
asi
45°____
3．例1如图3、4，在rt△abc和rt△def中，∠c∠f90°，分别求出图中si
a、si
b和si
d、
si
e的值师生行为第1、2题提问同学完成第3题在教师引导的基础上板书出图（3）的解题过程，再由学生演板图（4）的解题过程［活动7］
f巩固练习
1将rt△abc（∠a为锐角）放在放大2倍的放大镜下观察则∠a的正弦值（）
a、扩大2倍
b、缩小2倍
c、没有变化
d、无法与原来的值比较
2如图1在rt△abc中，∠c90°，bc2，si
a
则边ac_____
3根据图2，求si
a和si
b的值
41817年，两位英国学者用铅垂线测量比萨斜塔的倾斜角度，那时的结果是5°，已知塔身长ab545m，
si
5°00872你能求出塔顶中心点b到垂直中心线的距离吗？（精确到百分位）师生行为在同学们独立完成的基础上，第1、2题提问同学，第3、4题由同学演板，教师在这些过程中发现问题应该及时纠正和调整活动8小结及作业布置小结回顾本节课我们的学习过程，同学们有什么收获？作业布置1已知△abc中，∠c90°（1）若ac4，ab5，求si
a与si
b（2）若ac5，ab12，求si
a与si
b（3）若bcmac
求si
b2在rt△abc中，∠c90°，如果ab12求si
a和si
b的值
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