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（2012四川）如图，动点M到两定点A（1，0）、B（2，0）构成△MAB，且∠MBA2∠MAB，设动点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y2xm与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且PQ
＜PR，求
的取值范围．
【分析】（Ⅰ）设出点M（x，y），分类讨论，根据∠MBA2∠MAB，利用正切函数公式，建立方程化简即可得到点M的轨迹方程；（Ⅱ）直线y2xm与3x2y230（x＞1）联立，消元可得x24mxm230①，利用①有两根且均在（1，∞）内
可知，m＞1，m≠2设Q，R的坐标，求出xR，xQ，利用
，即可确定
的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y），显然有x＞0，且y≠0当∠MBA90°时，点M的坐标为（2，±3）
当∠MBA≠90°时，x≠2，由∠MBA2∠MAB有ta
∠MBA
，
化简可得3x2y230而点（2，±3）在曲线3x2y230上综上可知，轨迹C的方程为3x2y230（x＞1）；（Ⅱ）直线y2xm与3x2y230（x＞1）联立，消元可得x24mxm230
①
∴①有两根且均在（1，∞）内
设f（x）x24mxm23，∴
，∴m＞1，m≠2
设Q，R的坐标分别为（xQ，yQ），（xR，yR），
∵PQ＜PR，∴xR2m
，xQ2m
，
∴


∵m＞1，且m≠2
1
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∴
，且
∴
，且
∴
的取值范围是（1，7）∪（7，74）
（2015新课标II）设向量，不平行，向量λ与2平行，则实数λ．【分析】利用向量平行即共线的条件，得到向量λ与2之间的关系，利用向量相等解答．【解答】解：因为向量，不平行，向量λ与2平行，所以λμ
（2），
所以
，解得
；
故答案为：．
（2013四川）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）x2
4x，那么，不等式f（x2）＜5的解集是
．
【分析】由偶函数性质得：f（x2）f（x2），则f（x2）＜5可变为f
（x2）＜5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出x2的范围，再求
x范围即可．
【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x2）f（x2），
则f（x2）＜5可化为f（x2）＜5，
即x224x2＜5，（x21）（x25）＜0，
所以x2r