20142015学年广东省梅州市梅县东山中学高一（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．）1．设集合P1，2，3，4，Qxxx2＜0，x∈R，则P∩Q（A．1，2B．3，4C．10，1，22．数列，，，，…的第10项是（A．B．）C．D．
2
）D．2，1，
3．若a＞b＞c，则下列不等式成立的是（A．＞B．＜
）C．ac＞bcD．ac＜bc
4．在△ABC中，a2，b3，si
A，则cosB的值是（A．B．C．
）D．±
5．设a12，数列1a
是以3为公比的等比数列，则a4（A．80B．81C．546．不在不等式2x3y＜6表示的平面区域内的点是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）
）D．53
D．（2，0）
7．直线l1：（3a）x4y53a和直线l2：2x（5a）y8平行，则a（）A．7或1B．7C．7或1D．18．将函数ysi
2x的图象向左平移式是（）
2
个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析
A．y2cosx
B．y2si
x
2
C．
D．ycos2x
9．已知实数x，y满足
，则z3xy的取值范围是（
）
fA．3，6
B．3，12
C．6，12
D．3，6
10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289B．1024C．1225D．1378
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．等比数列a
的前
项和为S
，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a11，则S4
．
12．已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为．13．数列a
的通项公式是a
，若前
项和为，则
．
14．若点P在直线l1：xy30上，过点P的直线l2与曲线C：（x5）y16只有一个公共点M，则PM的最小值为．
2
2
三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）15．在△ABC中，a，b3，si
C2si
A（Ⅰ）求边长c的长度；（Ⅱ）求△ABC的面积．
16．已知函数f（x）
（Ⅰ）求ff（2）的值；2（Ⅱ）求f（a1）（a∈R）的值；（Ⅲ）当4≤x＜3时，求函数f（x）的值域．
f17．（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，x2y1，求（Ⅱ）已知a，b∈（0，∞），求证：
的最小值．．
18．设a
为等差数列，S
为数列a
的前
项和，已知S77，S1575．（Ⅰ）求数列a
的通项公式；a
（Ⅱ）若b
2
，r