(2分)(II)解:由(I)知:f(x)在1,4上是增函数∴当x1时,有最小值2;当x4时,有最大值(2分)
21.解:f(x)x24x4(x2)28,即抛物线开口向上,对称轴为x2,最小值为8,过点(0,4),结合二次函数的图象可知:当t1<2,即t<1时,f(x)x24x4,x∈t,t1(t∈R)在xt1处取最小值f(t1)t22t7,当8,当t>2时,f(x)x24x4,x∈t,t1(t∈R)在xt处取最小值f(t)t24t4,即最小值为g(t),由以上分析可得,,作图象如下;,即1≤t≤2时,f(x)x24x4,x∈t,t1(t∈R)在x2处取最小值
22.解:(1)对a,b∈(0,∞)都有f(ab)f(a)f(b),令ab1,可得f(1)2f(1),解得f(1)0;(Ⅱ)证明:设x1,x2∈(0,∞),且x1<x2,则f(x2)f(x1)f()f(x1)f(7)f(x1)f(x1))f()
f∵
,∴
,∴f(x2)f(x1)<0,即f(x2)<f(x1).
∴f(x)在(0,∞)上是减函数.(Ⅲ)令ab3,可得f(9)2f(3)2,∴f(x)f(x8)>2fx(x8)>f(9).
不等式f(x)f(x8)>2的解集为:(8,9)
8
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