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集合

（1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）
集合与元素
（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法

子集：若xAxB，则AB，即A是B的子集。




关系



1、若集合A中有
个元素，则集合A的子集有2
个，真子集有2
1个。
注
2、任何一个集合是它本身的子集，即AA3、对于集合ABC如果AB，且BC那么A

C
4、空集是任何集合的（真）子集。
集合


真子集：若A

B且A

B（即至少存在x0

B但x0

A），则A是B的真子集。
集合与集合
运算集并交合集集Ca相r定定性性d等义义质质A：：：：：ABAAAABBBC且AAaArdAAxx，，ABxAxACAAa或且rAdxxAB，B，BBAACarBdBABBBAA，，AABBAA，AABB

B，AB，A
BB

ABAB

AB


补集
定性义质：：CCUUAA
x
A

xU且xA
，CUAA

AU，CU

CUABCUACUB
CU
A

A，CU
A

B

CU
A

CU
B，
二、集合间的基本关系
1“包含”关系子集注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一
集合。反之集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA
2．“相等”关系对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：AB
①任何一个集合是它本身的子集。即AA
②如果AB且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB或BA③如果ABBC那么AC④如果AB同时BA那么AB3不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集．记作A∩B读作＂A交B＂，即A∩Bxx∈A，且x∈B．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B读作＂A并B＂，即A∪Bxx∈A，或x∈B．3、交集与并集的性质：A∩AAA∩φφA∩BB∩A，A∪AAA∪φAA∪BB∪A
4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有
f不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：CSA
即CSAxxS且xA
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，
这个集合r