20分．13在多项式12x1y的展开式中，xy3的系数为___________．
65
14已知双曲线C
x2y21的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为a2b2
M，交另一条渐近线于N，若2MFFN，则双曲线的离心率e___________．
15某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是___________．
16数列a
中，a10a
a
112
1
N
2，若数列b
满足


8b
a
11，则数列b
的最大项为第__________项．11
三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17ABC的内角为ABC的对边分别为abc，已知


abc．cosCsi
Bsi
BcosC
（1）求si
ABsi
AcosAcosAB的最大值；（2）若b
2，当ABC的面积最大时，ABC的周长；
3
f18某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：
售出水量x（单位：箱）收入y（单位：元）
7165
6142
6148
5125
6150
学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核2150名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．（1）若x与y成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为的概率均为
21，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金53
4，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得15
奖学金之和X的分布列及数学期望；
abx，其中b附：回归方程y
xxyy
i1ii
xx
i1i
2
．ybxa
19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PABD．（1）求证：PBPD；（2）若EF分别为PCAB的中点，EF平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．
20已知椭圆C
x2y21ab0的左、右顶点分别为A1A2，右焦点为F210，点a2b2
3B1在椭圆C上．2
4
f（1）求椭圆方程；（2）若直线lykx4k0与椭圆C交于MN两点，已知直线A1M与A2N相交于点G，证明：点G在定直线上，并求r