邢台一中高二数学学案椭圆习题课（一）（10月5日）
只有一条路不能选择那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝那就是成长的路。与高二全体同学共勉一基本知识概要1椭圆的两种定义：①平面内与两定点F1，F2的距离的和等于定长2aF1F2的点的轨迹，即点集MPPF1PF22a，2a＞F1F2；（2aF1F2时为线段F1F2，2aF1F2无轨迹）。其中两定点F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。②平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点集MP


PFd
e，0＜e＜1的常数
（e1为抛物线；e1为双曲线）。
2标准方程：（1）焦点在x轴上，中心在原点：
x2y2；1（a＞b＞0）a2b2
焦点F1（－c，0），F2（c，0）。其中c（2）焦点在y轴上，中心在原点：
a2b2（一个Rt）
y2x2；1（a＞b＞0）a2b2
焦点F1（0，－c），F2（0，c）。其中ca2b2注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，c
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a2b2并且椭圆的焦点总在长轴上；
②两种标准方程可用一般形式表示：AxBy1（A＞0，B＞0，A≠B），当A＜B时，椭圆的焦点在x轴上，A＞B时焦点在y轴上。3性质：对于焦点在x轴上，中心在原点：xy1（a＞b＞0）有以下性质：a2b2坐标系下的性质：①范围：x≤a，y≤b；②对称性：对称轴方程为x0，y0，对称中心为O（0，0）；③顶点：A1（a，0），A2（a，0），B1（0，b），B2（0，b），长轴A1A22a，短轴B1B22b；（a半长轴长，b半短轴长）；④准线方程：x
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a2c
；或y
a2c
⑤焦半径公式：P（x0，y0）为椭圆上任一点。PF1r左aex0，PF2r右aex0；PF1r下aey0，PF2r上aey0PFacPFmi
acmax平面几何性质：⑥离心率：e
c（焦距与长轴长之比）01；e越大越扁，e0是圆。a
fb22a2⑦焦准距p；准线间距cc
⑧两个最大角F1PF2maxF1B2F2A1PA2maxA1B2A2焦点在y轴上，中心在原点：
y2x2。1（a＞b＞0）的性质可类似的给出（请课后完成）a2b2
4重难点：椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单的几何性质。5思维方式：待定系数法与轨迹方程法。6特别注意：椭圆方程中的abce与坐标系无关而焦点坐标准线方程顶点坐标与坐标系有关因此确定椭圆方程需要三个条件两个定形条件ab一个定位条件焦点坐标或准线方程二例题：例1：1已知椭圆的对称轴是坐标轴O为坐标原r