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第三章曲面立体
一教学目的
了解曲线的分类及其投影特性，掌握平面曲线的投影特性。了解曲面的形成及分类，掌握三种主要回转曲面的形成、投影特性及曲面上求点的方法。了解平螺旋面的形成及螺旋楼梯的画法。
二教学重点
重点掌握圆柱面、圆锥面、球面的形成及其投影特性。重点讲解圆柱面、圆锥面及球面上定点的方法。
三教学难点
求解球面上的特殊点和一般点。通过强调球面三个特殊赤道圆在投影面中投影的对应关系，加强学生的空间想象力。（结合形象的幻灯片，学生往往课堂上能听明白，可是课后作业出错较多。）
四布置作业
习题集
§31曲线与曲面
建筑工程中有很多不同的曲面，从几何形成来分，曲面可分为规则曲面和不规则曲面，本节主要讨论规则曲面。
曲线可以看成点的运动轨迹，按照点的运动有无规律，可把曲线分成规则曲线和不规则曲线，筑物中常见的曲线大部分为规则曲线。按曲线上所有点是否在同一平面上，分为平面曲线和空间曲线。
平面曲线：曲线上所有点都在同一平面上。如：圆、椭圆、双曲线、抛物线空间曲线：曲线上四个连续的点不在同一平面上。如：圆柱螺旋线一曲线的投影特性1曲线的投影一般仍为曲线。2点在曲线上，点的投影必在曲线的投影上。3曲线上某点的切线，其投影与曲线的同面投影仍相切，且切点不变。
二平面曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）平面曲线除具有上述投影特性，还具有如下投影特性：1当平面曲线所在平面平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映平面曲线的实形。2当平面曲线所在平面垂直于某一投影面时，在该投影面上的投影积聚为一条直线。3平面曲线上的特殊点（如：拐点、最高（低）点、最左（右）点），其投影仍具备特殊性。
三圆的投影（一）圆的投影分三种情况：1圆所在平面平行投影面时，该投影面的投影为同样大小的圆（显实）。2圆所在平面垂直投影面时，该投影面的投影为一直线（积聚）。3圆所在平面倾斜投影面时，该投影面的投影为一椭圆（相似）。（二）当圆的投影为椭圆时投影的画法
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1共轭直径：圆上任意一对相互垂直的直径投影后一般不再垂直，这对直径称为椭圆的一对共轭直径。2长短轴：圆上一对相互垂直的直径，其中一条直径为一投影面的平行线时，这对直径称为椭圆的长短轴。其中该平行显为长轴，另一直径为短轴，且长短轴在投影种反映垂直关系，即椭圆的一对相互垂直的共轭直径为椭圆的长短轴。3画法
前面几何作图中介绍椭圆r