一元二次方程
一、初中相关知识整理1、方程（组）的有关概念⑴等式：表示相等关系的式子叫等式。⑵方程：含有未知数的等式叫方程。⑶方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。⑷整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式这样的方程叫做整式方程。⑸分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。⑹一元一次方程：axb0（a、b都是常数a≠0）。⑺一元二次方程：ax2bxc0（a≠0）。2、方程与方程组的解法一元一次方程：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸系数化为1。一元二次方程：⑴直接开平方法；⑵配方法；⑶公式法；⑷因式分解法。分式方程：通过去分母将分式方程转化为整式方程求解。3、一元二次方程的求根公式已知一元二次方程ax2bxc0（a≠0），判别式：△b24ac。
⑴△＞0方程有两个不相等的实数根x1、2b
b22a

4ac
；反之也成立。
⑵△0方程有两个相等的实数根；反之也成立。
⑶△＜0方程没有实数根。反之也成立。
⑷判别式的应用：①不解方程判断根的情况；②根据方程根的情况，确定方程中字母系
数的取值范围。
⑸当△≥0
时，由求根公式可得
x1x2

ba
，x1x2
ca
。
4、方程或方程组的应用列方程（组）解应用题的一般步骤：⑴审题；⑵设未知数；⑶找出能够包含未知数的等量关系（建立方程模型）；⑷列出方程（组）；⑸求出方程（组）的解；⑹检验（是否有增根、是否有实际意义）；⑺作答。二、目标要求1、会解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；2、理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程；3、能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；4、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；
5、会求一元二次方程的根，能由系数abc来判定和讨论方程根的情况；
6、能在不求出根的情况下直接由系数abc来讨论方程的根。
三、必要补充1、我们知道，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以将其变形为
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fx

b22a

b24ac4a2
．
①
因为a≠0，所以，4a2＞0．于是
（1）当b2－4ac＞0时，方程①的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数
根
x1，2＝b
b24ac；2a
（2）当b2－4ac＝0时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根
x1＝x2＝－
b2a
；
（3）当b2－4ac＜0时，方程①的右端是一个负数，而方r