矩形菱形与正方形
一、选择题1．（2013江苏扬州，7，3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）．A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B．【解析】如图，连接BF．在菱形ABCD中，∠BAD80°，所以∠BAF∠DAF40°，△BAF≌△DAF，∠ADC100°．因为EF的垂直平分AB，所以AFBFDF．所以∠ADF∠DAF40°．∠CDF∠ADC－∠ADF100°－40°60°．所以应选B．【方法指导】特殊四边形的性质一直是中考命题的热点，本题主要考查菱形的性质．菱形是：①对角线互相垂直且平分；②四边相等；③对角线平分对角，每一条对角线平分一组对角．【易错警示】菱形的性质与其它特殊四边形的性质混淆模糊，记忆不清、混淆是本题易出错的主要原因．2（2013四川泸州，11，2分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE105cm，且ta
EFC那么该矩形的周长为（）
3，4
A．72cmB．36cmC．20cm【答案】A【解析】在矩形ABCD中，推理得到∠BAF＝∠EFC．由ta
∠EFC＝
D．16cm
3，可设BF＝3x、AB＝4x，4
在Rt△ABF中，运用勾股定理得AF＝5x，∴AD＝BC＝5x，∴CF＝BC－BF＝5x－3x＝2x，∴CE＝CFta
∠EFC＝2x×＝∴DE＝CD－CE＝4x－
34
3x，2
35x＝x，22
在Rt△ADE中，运用勾股定理求得x＝4，∴AB＝4×4＝16cm，AD＝5×4＝20（cm），矩形的周长＝2（1620）＝72（cm）．【方法指导】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是关键，也是难点所在．3（2013四川雅安，12，3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BEDF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有个
fA．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，由正方形的性质就可以得出EC＝FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC＝x，BE＝y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小而得出结论．【方法指导】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．
4．（2013山东德r