（一）知识点思维导图
概率与统计知识点总结
1
f（二）常用定理、公式及其变形1．用样本的数字特征估计总体的数字特征
（1）样本本均值：xx1x2x

（2）样本标准差：ss2x1x2x2x2x
x2
（3）频率分布直方图估算样本众数、中位数、平均数①众数：最高小矩形中点值；②中位数：先确定中位数所在小组，设中位数为m，由直线xm两侧小矩形面积之和等于05列方程求m．③平均数：各小矩形中点值与其面积的积的和．
2．随机事件的概率及概率的意义
（1）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（2）概率定义：在相同的条件S下重复
次试验，观察某一事件A是否出现，称
次试验中事件A出现
的次数

A
为事件
A
出现的频数；称事件
A
出现的比例
f
A

A

为事件
A
出现的频率：对于给定的随机事
件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f
A稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），
称为事件A的概率．
3．概率的基本性质
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩Bф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：PA∪BPAPB；若事件A与B为对立事件，则A∪B
为必然事件，所以PA∪BPAPB1，于是有PA1PB
4．古典概型及随机数的产生
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性．
（2）公式
P（A）
A包含的基本事件数总的基本事件个数
5．几何概型及均匀随机数的产生
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称
这样的概率模型为几何概率模型；
（2）公式：P（A）
构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体
积）．
6．随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同
而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示．
7．离散型随机变量的分布列：一般的，设离散型随机变量X可能取的值为x1，x2，．．．．．，xi，．．．．．．，x
．
X取每一个值xii1，2，．．．．．．）的概率Pξxi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列
分布列性质：∪pi≥0，i1，2，…；∪p1p2…p
1．
2
f9．条件概率：对r