连接DD1，设AC1kBD1．请直接写出k的值和AC12（kDD1）2的值．
考点：四边形综合题．菁优网版权所有
专题：综合题．分析：（1）①如图1，根据正方形的性质得OCOAODOB，AC⊥BD，则
∠AOB∠COD90°，再根据旋转的性质得OC1OC，OD1OD，∠COC1∠DOD1，则OC1OD1，利用等角的补角相等得∠AOC1∠BOD1，然后根据“SAS”可证明△AOC1≌△BOD1；②由∠AOB90°，则∠OAB∠ABP∠OBD190°，所以∠OAB∠ABP∠OAC190°，则∠APB90°所以AC1⊥BD1；
（2）如图2，根据菱形的性质得OCOAAC，ODOBBD，AC⊥BD，则
∠AOB∠COD90°，再根据旋转的性质得OC1OC，OD1OD，∠COC1∠DOD1，
则OC1OA，OD1OB，利用等角的补角相等得∠AOC1∠BOD1，加上
，
根据相似三角形的判定方法得到△AOC1∽△BOD1，得到∠OAC1∠OBD1，由∠AOB90°得∠OAB∠ABP∠OBD190°，则∠OAB∠ABP∠OAC190°，则
∠APB90°，所以AC1⊥BD1；然后根据相似比得到，
所以k；
（3）与（2）一样可证明△AOC1∽△BOD1，则，所以k；根据
旋转的性质得OD1OD，根据平行四边形的性质得ODOB，则OD1OBOD，于是可判断△BDD1为直角三角形，根据勾股定理得BD12DD12BD2100，所以（2AC1）2DD12100，于是有AC12（kDD1）225．解答：（1）①证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OCOAODOB，AC⊥BD，
f∴∠AOB∠COD90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1OC，OD1OD，∠COC1∠DOD1，∴OC1OD1，∠AOC1∠BOD190°∠AOD1，在△AOC1和△BOD1中
，
∴△AOC1≌△BOD1（SAS）；②AC1⊥BD1；（2）AC1⊥BD1．理由如下：如图2，∵四边形ABCD是菱形，
∴OCOAAC，ODOBBD，AC⊥BD，
∴∠AOB∠COD90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1OC，OD1OD，∠COC1∠DOD1，∴OC1OA，OD1OB，∠AOC1∠BOD1，
∴
，
∴△AOC1∽△BOD1，∴∠OAC1∠OBD1，又∵∠AOB90°，∴∠OAB∠ABP∠OBD190°，∴∠OAB∠ABP∠OAC190°，∴∠APB90°
∴AC1⊥BD1；∵△AOC1∽△BOD1，
∴，
∴k；（3）如图3，与（2）一样可证明△AOC1∽△BOD1，∴，
∴k；∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，
数学试卷
f∴OD1OD，而ODOB，
∴OD1OBOD，
∴△BDD1为直角三角形，在Rt△BDD1中，BD12DD12BD2100，∴（2AC1）2DD12100，∴AC12（kDD1）225．
数学试卷
点评：本题考查了四边形的综合题：熟练掌握平行四边形和特殊平行四边形的性质、旋转的性质；会运用三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质．
八、（本题14分）26．（14分）（2019丹东）如图1，抛物线yax2bx1经过A（1，0r