可能出现的结果如图：
4
5
6
7
1
（1，4）
（1，5）
（1，6）
（1，7）
2
（2，4）
（2，5）
（2，6）
（2，7）
3
（3，4）
（3，5）
（3，6）
（3，7）
（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种
结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的
结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，
∴甲、乙两人获胜的概率分别为：P（甲获胜），P（乙获胜）．
点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22．（10分）（2019丹东）如图，在△ABC中，∠ABC90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE∠A．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径R5，ta
A，求线段CD的长．
考点：切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长．
解答：解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵OAOD∴∠ODA∠A又∵∠BDE∠A∴∠ODA∠BDE∵AB是⊙O直径∴∠ADB90°即∠ODA∠ODB90°∴∠BDE∠ODB90°
f∴∠ODE90°∴OD⊥DE∴DE与⊙O相切；
（2）∵R5，∴AB10，在Rt△ABC中∵ta
A
∴BCABta
A10×，
∴AC
，
∵∠BDC∠ABC90°，∠BCD∠ACB∴△BCD∽△ACB
∴
∴
．
数学试卷
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和圆周角定理等知识，得出△BCD∽△ACB是解题关键．
六、（每小题10分，共20分）23．（10分）（2019丹东）如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．
（参考数据：si
27°≈，cos27°≈，ta
27°≈，si
53°≈，cos53°≈，ta
53°≈）
f数学试卷
考点：解直角三角形的应用方向角问题．菁优网版权所有
分析：先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BDx海里，得出AD（99x）海里，在Rt△BCD中，根据ta
53°，求出CD，再根据x（99x），求出BD，在Rt△BCD
中，根据cos53°，求出BC，从而得出答案．
解答：解：如图，根据题意可得，在△ABC中，AB99海里，∠ABC53°，∠BAC27°，过点C作CD⊥AB，垂足为点D．设BDx海里，则AD（99x）海里，r