20152016学年度第一学期期末联考高三数学（理科）参考答案一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分15DABBC610ABDCA1112BD
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13114
73

1515
16
12
三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【答案】1k
kkZ；263

33．2
【解析】1∵fx23si
xcosxcos2x，xR，∴fx2si
2x由2k

6


2
2x

6
2k

2
kZ，解得k

6
xk

3
kZ
∴函数fx的单调递增区间是k2∵在ABC中，fA2C∴2si
2A


4
kkZ………………………5分63

c2，

6
2解得Ak

3
kZ
又0A，∴A

3

依据正弦定理，有
asi

3

csi

4
解得a6
5∴BAC12
∴SABC
116233acsi
B26……………………………10分2242
18解：（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．由于D为AA1的中点，故DC＝DC1．又AC
1AA1，可得DC12DC2＝CC12，2
所以DC1⊥DC．而DC1⊥BD，DC∩BD＝D，所以DC1⊥平面BCD．BC平面BCD，故DC1⊥BC．…………………………………………………5分
f（2）由（I）知BC⊥DC1，且BC⊥CC1，则BC⊥平面ACC1，所以CA，CB，CC1两两相互垂直．以C为坐标原点，CA的方向为x轴的正方向，CA为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz．由题意知A1102，B010，D101，C1002．则A1D001，BD111，DC1101设
xyz是平面A1B1BD的法向量，





z
xyz0
BD0则，即可取
＝110．z0
AD01
同理，设m是平面C1BD的法向量，
y
x

m3mBD0可取m＝1，2，1cos
m
m2mDC10
故二面角A1－BD－C1的大小为30°……………………………12分
191解：所有可能的申请方式有3种，恰有2人申请A片区房源的申请方式有C42种，………………………………3分从而恰有2人申请A片区房源的概率为2ξ的所有可能取值为1、2、3
22C428…………………………5分4327
4
2
2
3143272CC1C3C2C214p2324442……………………r