大自然形式的基础。
花朵具有旋转对称的性征。花朵绕花心旋转适当位置，每一花瓣会占据它相邻花瓣原来的位置，花朵就自相重合。旋转时达到自相重合的最小角称为元角。不同的花这个角不一样。例如梅花为72°，水仙花为60°。“对称”在生物学上指生物体在对应的部位上有相同的构造，分两侧对称（如蝴蝶），辐射对称（放射虫，太阳虫等）。我国最早记载了雪花是六角星形。其实，雪花形状千奇百怪，但又万变不离其宗（六角星）。既是中心对称，又是轴对称。
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f很多植物是螺旋对称的，即旋转某一个角度后，沿轴平移可以和自己的初始位置重合。例如树叶沿茎杆呈螺旋状排列，向四面八方伸展，不致彼此遮挡为生存所必需的阳光。这种有趣的现象叫叶序。向日葵的花序或者松球鳞片的螺线形排列是叶序的另一种表现形式。
“晶体闪烁对称的光辉”，这是俄国学者费多洛夫的名言。无怪乎在古典童话故事中，奇妙的宝石交织着温馨的幻境，精美绝伦，雍容华贵。在王冠上，以其熠熠光彩向世人炫耀，保持永久不衰的魅力。学生探究：1、亲自动手制作蝴蝶标本，观察记录各种蝴蝶的对称性详细情况。2、观察梅花，水仙花等花朵的旋转对称性。
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f第四讲蜂房中的数学蜜蜂是勤劳的它们酿造出了最甜的蜜蜜蜂是聪明的它们会分工合作还会用舞蹈的形式告诉同伴哪里有花源数量怎么样。实际上不仅如此蜜蜂还是出色的建筑师。它们建筑的蜂房就是自然界诸多奇迹中的一个。
蜂房是正六棱柱的形状它的底是由三个全等的菱形组成的。达尔文称赞蜜蜂的建筑艺术说它是天才的工程师。法国的学者马拉尔狄曾经观察过蜂房的结构在1712年他写出了一篇关于蜂房结构的论文。他测量后发现每个蜂房的体积几乎都是0。25立方厘米。底部菱形的锐角是70度32分钝角是109度28分蜜蜂的工作竟然是这样的精细。物理学家列奥缪拉也曾研究了这个问题它想推导出底部的菱形的两个互补的角是多大时才能使得蜂房的容量达到最大他没有把这项工作进行下去。苏格兰的数学家马克劳林通过计算得出了与前面观察完全吻合的数据。
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f公元4世纪数学家巴普士就告诉我们正六棱柱的蜂房是一种最经济的形状在其他条件相同的情况下这种结构的容积最大所用的材料最少。他给出了严格的证明。看来我们不得不为蜜蜂的高超的建筑艺术所折服了。马克思也高度地评价它蜜蜂建筑蜂房的本领使人间的许多建筑师感到惭愧。现在许多建筑师开始模仿蜂房的结构并把它们应用到建筑的实践中去。学生探究实施建r