的第一个零点－ωφ，0也叫初始点作为突破口，以y＝Asi
ωx＋φA0，ω0为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点．3．在研究y＝Asi
ωx＋φA0，ω0的性质时，注意采用整体代换的思想，如函数在ωx＋φ＝π2＋2kπk∈Z时取得最大值，在ωx＋φ＝32π＋2kπk∈Z时取得最小值．
6
f答案精析
问题导学
知识点一
思考1依次为0，π2，π，32π，2π
思考2用“五点法”作函数y＝Asi
ωx＋φx∈R的简图，先令t＝ωx＋φ，再由t取
0，π2，π，32π，2π即可得到所取五个关键点的横坐标依次为－φω，－ωφ＋2πω，－ωφ＋ωπ，
－φω＋32πω，－φω＋2ωπ
知识点二
R
－A，A
2πω
x＝2πω＋kπω－φk∈Z
奇偶
知识点三
思考2表示振幅，周期T＝2ππ＝42
梳理最大距离振幅时间周期次数频率相位初相
A
2πω
ω2π
ωx＋φ
φ
题型探究
例1解依次令x2－π3＝0，π2，π，3π2，2π，列出下表：
x2－π3
0
π2
π
3π2
2π
x
2π5π8π11π14π
3
3
3
3
3
y
0
3
0
－3
0
描点，连线，如图所示．
7
f跟踪训练1解1∵x∈－π2，π2，
∴2x－π4∈－54π，34π．
列表如下：
x
π
3
ππ
3
π
－2
－8π
－8
8
8π
2
2x－π4－54π
－π
－π2
0
π2
34π
fx
2
1
1－211＋2
2
2描点，连线，如图所示．
例2由图象知A＝3，又图象过点π3，0和5π6，0，根据五点作图法原理以上两点可判
π3ω＋φ＝π，
为“五点法”中的第三点和第五点，有
56πω＋φ＝2π，
ω＝2，解得φ＝π3∴y＝3si
2x＋π3
8
f跟踪训练2y＝2si
2x－π6
例3解1∵图象最高点的坐标为π3，5，∴A＝5∵T4＝π3－π12＝π4，∴T＝π，∴ω＝2πT＝2，∴y＝5si
2x＋φ．代入点π3，5，得si
2π3＋φ＝1，∴23π＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z∴φ＝－π6＋2kπ，k∈Z，又∵φπ2，∴k＝0，则φ＝－π6，∴y＝5si
2x－π6．2∵函数的单调增区间满足2kπ－π2≤2x－π6≤2kπ＋π2k∈Z，∴2kπ－π3≤2x≤2kπ＋2π3k∈Z，∴kπ－π6≤x≤kπ＋π3k∈Z．∴函数的单调增区间为kπ－π6，kπ＋π3k∈Z．3∵5si
2x－π6≤0，∴2kπ－π≤2x－π6≤2kπk∈Z，∴kπ－51π2≤x≤kπ＋1π2k∈Z．故所求x的取值范围是kπ－51π2，kπ＋1π2k∈Z．
9
f跟踪训练31－34π
2单调增区间为kπ＋π8，kπ＋58πk∈Z单调减区间为kπ＋58π，kπ＋98πk∈Z
最大值为1最小值为－1当堂训练1．y＝23si
2x＋23π2．4π，2，－π43．4405．12si
π8x＋π4．216k－616k＋2，k∈Z
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