20；解析：VABCA1B1C1SABCBB1（2）arcta
5【知识点】立体几何及线面角的三角函数表达式
1425202
3
f【试题分析】本题考查了立体几何及线面角的基础知识，方法较多，本题属于中档试题。解析一：向量法正切值表示法。解析：以B为原点建立空间直角坐标系oxyz，如图所示，B000、B1005、A040、C200，∵M平分AC，∴M120且又∴

B1M


125，
B1B005

B1MB1B25
B1M

12225230，
B1B5

连接BM，知si
BMB1cosBB1M
B1MB1BB1MB1B




25306305
cosBMB1
66
30si
BMB1ta
BMB165，∴要求直线B1M与平面ABC所成角的大小为：arcta
5。cosBMB166
解析二：向量法正弦值表示法。
4
f又
B1M

12225230，
B1B5


连接BM，知
si
BMB1cosBB1M
B1MB1BB1MB1B



25306305
∴要求直线B1M与平面ABC所成角的大小为：arcsi

30。6
解析三：几何法。解析：连接BM，∵AB4、BC2∴AC
AB2BC225
B1B55，∴要求直线B1M与平面ABCBM5
又M是AC的中点，∴BM5；故：ta
BMB1
所成角的大小为：arcta
5。点睛：本题采用几何法计算比较好，准确度高，计算量少；但同时也许注意向量法的运用。
5
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