边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，又∵AC＝BD，∴四边形ABCD是正方形，①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AD，∴四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形，②正确；∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AD，∴四边形ABCD是矩形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形，③正确；④AB＝BD，且AB⊥BD，无法得出四边形ABCD是正方形，故④错误；∵四边形ABCD是平行四边形，OB＝OC，∴四边形ABCD是矩形，又∵OB⊥OC，∴四边形ABCD是正方形，⑤正确；故答案为：①②③⑤．
【点睛】
f本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，熟记特殊四边形的判定是解答的关键
14．105°【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得ABAD，∠BAD90°，△ABC为等边三角形，可得AEBEAB，∠EAB60°，从而AEAD，∠EAD30°，进而求得∠AED的度
解析：105°【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得ABAD，∠BAD90°，△ABC为等边三角形，可得AEBEAB，∠EAB60°，从而AEAD，∠EAD30°，进而求得∠AED的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴ABAD，∠BAD90°，∵△ABE为等边三角形，∴AEBEAB，∠EAB60°，∴AEAD，∠EAD∠BAD∠BAE30°，
∴∠AED∠ADE1（180°30°）75°，2
∴∠DEF180°∠AED180°75°105°．故答案为105°．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质．
15．【分析】过作轴于，交于，设，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：，设，则，，因为．都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【详解】如图，过作轴于，交于．
∵轴∴，∵是等腰直角三角形，解析：16
3
【分析】
过C作CDy轴于D，交AB于E，设AB2a，根据直角三角形斜边中线是斜边一半
f得：
BE

AE

CE

a
，设
A

x
13
x

，则
B

x
13
x

2a

，
C

x

a
13
x

a

，因为
B．C都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．
【详解】
如图，过C作CDy轴于D，交AB于E．
∵ABx轴∴CDAB，
∵ABC是等腰直角三角形，
∴BEAECE，
设AB2a，则BEAECEa，
设
A

x
13
x

，则
B

x
13
x

2a

，
C

x

a
13
x

a

，
∵B，C在反比例函数的图象上，
∴
x

13
x

2a



x

a

13
x

a

，
解得x3a，2
∵
SOAB

12
ABDE

12
2a
x

8，
∴ax8，
∴3a28，2
∴a216，3
∵SABC

12
ABCE

12aa2

a2
163
故答案为：16．3
【点睛】
f本题考查了r