§241平面向量数量积的物理背景及其含义
一、教材分析：教科书以物体受力做功为背景，引出向量数量积的概念，功是一
个标量，它用力和位移两个向量来定义，反应在数学上就是向量的数量积。
向量的数量积是过去学习中没有遇到过的一种新的乘法，与数的乘法既有区别又有联系。教科书通过“探究”，要求学生自己利用向量的数量积定义推导有关结论。这些结论可以看成是定义的直接推论。
教材例一是对数量积含义的直接应用。二、学情分析：
前面已经学习了向量的概念及向量的线性运算，这里引入一种新的向量运算向量的数量积，教科书以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，既使向量数量积运算与学生已有知识建立了联系，又使学生看到数量积与向量模的大小有及夹角有关，同时与前面的向量运算不同，其计算结果不是向量而是数量。三、三维目标：一知识与技能
1、学生通过物理中“功”等实例，认识理解平面向量数量积的含义及其物理意义，体会平面向量数量积与向量投影的关系。
2、学生通过平面向量数量积的3个重要性质的探究，体会类比与归纳、对比与辨析等数学方法，正确熟练的应用平面向量数量积的
f定义、性质进行运算。二过程与方法
1、学生经历由实例到抽象到抽象的的数学定义的形成过程，性质的发现过程，进一步感悟数学的本质。（三）情感态度价值观
1、学生通过本课学习体会特殊到一般，一般到特殊的数学研究思想。
2、通过问题的解决培养学生观察问题、分析问题和解决问题的实际操作能力培养学生的交流意识、合作精神培养学生叙述表达自己解题思路和探索问题的能力四、教学重难点：1、重点：平面向量数量积的概念、性质的发现论证；2、难点：平面向量数量积、向量投影的理解；五、教具准备：多媒体、三角板六、课时安排：1课时七、教学过程：（一）创设问题情景，引出新课问题：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？新课引入：本节课我们来研究学习向量的另外一种运算：平面向量的数量积的物理背景及其含义（二）新课：
f1、探究一：数量积的概念展示物理背景：视频“力士拉车”从视频中抽象出下面的物理模型
背景的第一次分析：问题：真正使汽车前进的力是什么？它的大小是多少？
答：实际上是力

F
在位移方向上的分力，即

F
COS
在数学中我们给
它一个名字叫投影。“投影”的概念：作图

定义：bcos叫做向
投影也是一个数量，不是向量；


量b在a方向上的投影
2、r