形组合而成，侧左视图由长方形和等腰三角形组合而成（1）求直线AM与平面A1B1C1D1所成角的正弦值；（2）求二面角AMNC的余弦值；（3）求该建筑物的体积
21
CB
MDA
N
1
4
4
D1A1图4B1
C1
2正（主）视图图5侧（左）视图
19．（本小题满分14分）已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2x4y有一个相同的焦点F1，
2
直线ly2xm与抛物线C2只有一个公共点（1）求直线l的方程；（2）若椭圆C1经过直线l上的点P，当椭圆C1的的离心率取得最大值时，求椭圆C1的方程及点P的坐标
20．（本小题满分14分）已知函数fxl
x
12axx，a∈R2
（1）求函数fx的单调区间（2）是否存在实数a，使得函数fx的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由
4
f21．（本小题满分14分）已知函数fx的定义域为11，且f
11，对任意xy∈11，都有2
xy2a
1fxfyf
∈N，数列a
满足a1a
1221a
1xy
1证明函数fx是奇函数2求数列fa
的通项公式3令A



a1a2La
∈N证明当
≥2时

∑ai∑Ai
i1i1




12
5
f2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数学（理科）数学（理科）试题参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．小题，一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．题号答案1C2B3C4A5D6D7C8B
小题，小题，二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．题是选做题，考生只能选做一题．每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．49．6010．16011．r