§81二元一次方程组
教学目标:
1、理解二元一次方程、二元一次方程组以及它们的解的概念:
(1)理解二元一次方程的概念;
(2)理解在同一个方程组相同的字母必须表示相同的量;
(3)了解二元一次方程与二元一次方程组的关系;
(4)二元一次方程(组)的解的概念;
(5)理解方程组的解与方程组的关系,能正确检验一组未知数的值是否是方程组的解;
(6)掌握方程组的解的读法、表示法
(7)理解二元一次方程的解与二元一次方程组的解的区别;
(8)已知一个二元一次方程,能用其中一个未知数表示另一个未知数。
2、体会实际问题中常会遇到有多个未知量互相依赖互相影响的现象,二元一次方程组就是反映现
实世界中的两个未知量之间的关系的一种有效模型
教学重点、难点:二元一次方程,二元一次方程组及其解的含义
教学过程:
一、问题探究,概念学习:
思考问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分。某队在
10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?
解法一:可用我们学过的一元一次方程解决,设胜了x场,则有2x10x16
解法二:引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜了x场,负了y场,你能用方程把
xy10
这些条件表示出来吗?显然这两个条件可以用方程
来表示。
2xy16
探究1:这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?
定义1:像前面列出的方程这样,每个方程都有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1
像这样的整式方程,我们把它叫做二元一次方程
xy10
上面的问题中包含两个必须同时满足的条件,也就是未知数xy必须同时满足方程
,
2xy16
把这两个二元一次方程合在一起,写成
xy102xy16
就组成了一个方程组
定义2:这个方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个整式方
程,像这样的方程组叫做二元一次方程组。
例1、①下列方程是不是二元一次方程?为什么?
(1)5x13;(2)5xy10;(3)x2y2;(4)3xyz0y
1
f注:判断二元一次方程,看整理后是否满足以下条件:
1.只含有两个未知数;
2.含未知数的项的次数为1;
3.必须是整式方程。
例2.下列方程是不是二元一次方程组?
(1)
2xzx0
3
(2)
xy1
x
y2
5
(3)
xx
yz
32
0
注:判断二元一次方程组的依据包含:
1.含有两个未知数且所含未知数的项的次数为1;
2.整式方程组;
练习:
2x
m
2y
m1
1
0
是二元一次方程组r