三十六章
规律探索型问题
12．（2012山东省滨州，12，3分）求122223…22012的值，可令S122223…22012，2S2222324…22013，则因此2SS220131．仿照以上推理，计算出155253…52012的值为（A．520121B．520131C．D．）
【解析】设S155253…52012，则5S5525354…52013，因此，5SS520131，S．
【答案】选C．【点评】本题考查同底数幂的乘法，以及类比推理的能力．两式同时乘以底数，再相减可得ｓ的值．（2012广东肇庆，3）15，观察下列一组数：，，，，，……，
234689105711
它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是
▲
．
【解析】通过观察不难发现，各分数的分子与分母均相差1，分子为连续偶数，分母为连续奇数．【答案】
2k2k1
【点评】本题是一道规律探索题目，考查了用代数式表示一般规律，难度较小．
f182012年四川省巴中市183观察下列面一列数：1，2，3，4，5，6，…根据你发现的规律，第2012个数是___________【解析】观察知下列面一列数中它们的绝对值是连续正整数第2012个数的绝对值是2012值偶数项是负数故填2012【答案】2012【点评】本题是找规律的问题确定符号是本题的难点20（2012贵州省毕节市，20，5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有个小正方形。
解析：观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第
个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把
10代入进行计算即可得解．答案：第1个图案中共有1个小正方形，2个图案中共有134解：第个小正方形，第3个图案中共有1359个小正方形，…，第
个图案中共有135…（2
1）
12
12

2个小正方形，所以，
第10个图案中共有102100个小正方形．故答案为：100．点评：本题是对图形变化规律的考查，根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第
个图案的正方形的个数的表达式是解题
f的关键．
18．2012贵州六盘水，18，4分图7是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了ab（
为非

负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数例如
aba2abb展开式中的系数
222
1、2、1恰好对应图中第三行的
3
数字；再入，ab
r