已知fxl
xgx
f
13
x
3
12
xmx
，直线与函数
2
xgx的图象都相切于点10．
（1）求直线的方程及gx的解析式；（2）若hxfxgx（其中gx是gx的导函数），求函数hx的极大值
20．（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B01，且其右焦点到直线xy220的距离为3（1）求椭圆方程；（2）设直线过定点Q0，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足BMBN．
23
求直线的方程
21．本小题满分14分）已知数列a
的相邻两项a
a
1是关于x的方程（
x2xb
0
N的两根，且a11．
2

（1）求证数列a


1

2是等比数列；3
（2）设S
是数列a
的前
项和，求S

；

（3）问是否存在常数，使得b
S
0对任意
N都成立，若存在，求出的取值范围若不存在，请说明理由．
4
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惠州市2013届高三第一次模拟考试试题数学（文科）答案
一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号答案1A2B3B4C5B6C7C8B9B10A
1．【解析】AB01，故x1，故选A。2【解析】因为zi1i1i所以zi1i1i对应的点在复平面的第二象限故选B．3【解析】抛物线的准线方程为x2∴抛物线的开口向右设抛物线的标准方程为
y2pxp0则其准线方程为x
2
p2
∴
p2
2解得p4∴抛物线的标准方
程为y8x故选B。
2
4．【解析】数字共有
个当数字
6时有12345621项所以第25项是7，故选C。5【解析】由三视图可知，该几何体为底面是正方形边长为2cm，高为2cm的四棱锥，故
V1322
2
83
cm，故选B。
3
6【解析】乙，丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，丙的发挥较稳定，故选C。7【解析】ab2m1，aab故m120，解得m3，故选C8【解析】做出不等式对应的可行域如图，由z3x2y得
32z232z2

y
x
，由图象可知当直线y
x
经过点C02时，
直线的截距最大，而此时z3x2y最小4为，选B。9【解析】利润Lx20xCx1x18142当x18
2
2
时有最大值故选r