电解质
题81：一真空二极管，其主要构件是一个半径R150104m的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径R245103m的同轴圆筒形阳极。阳极电势比阴极电势高300V，阴极与阳极的长度均为L25102m。假设电子从阴极射出时的速度为零。求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。题81分析：（1）由于半径R1L，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。
（2）计算阳极表面附近的电场强度，由FqE求出电子在阴极表面所受的电场力。解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为
EepeV481017J
由于电子的初始速度为零，故
EekEekEep481017J
因此电子到达阳极的速率为
v2Eek2eV103107ms1
m
m
（2）两极间的电场强度为
E20rer
两极间的电势差
第1页
fVR2EdrR2drl
R2
R1
R120r
20R1
负号表示阳极电势高于阴极电势。阴极表面电场强度
E

20R1
er

VR1l

R2R1
er
电子在阴极表面受力
FeE4371014erN
这个力尽管很小，但作用在质量为91110－31kg的电子上，电子获得的
加速度可达重力加速度的51015倍。
题82：一导体球半径为R1，外罩一半径为R2的同心薄导体球壳，外球壳
所带总电荷为Q，而内球的电势为V0。求此系统的电势和电场的分布。
题82分析：不失一般情况，假设内导体球带电q，导体达到静电平衡时
电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分
布。并由
vP


p
E

dl
或电势叠加求出电势的分布。最后将电场强度和电势
用已知量V0、Q、R1、R2表示。
题82解：根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称。取同心
球面为高斯面，由高斯定理EdSEr4r2q0，根据不同半径的高斯
面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为
rR1时，
E1r0
R1

r

R2时
，
E2r

q40r2
r

R2时
，
E2r

Qq40r2
由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布。rR1时，
V1

Edl
r
R1r
E1

dl

R2R1
E2

dl


q
Q
R2E3dl40R140R2
第2页
fR1rR2时，V2

Edl
r
R2r
E2

dl


q
Q
R2E3dl40r40R2
rR2时，V3
r
E3
dl

Qq40r
也可以从球面电势的叠加求电势的分布。在导体球内（rR1）
q
Q
V140R140R2
在导体球和球壳之间（R1rR2）
V2

q40r

Q40R2
在球壳外（rR2）
V3

Qq40r
由题意
Vr