221平面向量基本定理
一、教学目标1。知识与技能（1）了解平面向量基本定理及其意义，并利用其进行正交分解；（2）理解平面内三点共线的充要条件及线段中点的向量表达式。2。过程与方法通过平面向量基本定理得出的过程，体会由特殊到一般的方法，培养学生“数”与“形”相互转化的思想方法。3。情感态度与价值观通过本节课的教学，培养学生严肃认真的科学态度与积极探索的良好学习品质．二、教学重点与难点重点：平面向量基本定理的应用；难点：平面向量在给定基向量上分解的唯一性．三、教学方法探究学习本节课的教学内容是在学生已经学过向量加法与减法，以及平面向量线性运算的基础上，通过研究向量的分解，探究平面向量基本定理，为向量的坐标运算构建理论基础．四、教学过程教学环节设计问题情景引入课题1、已知非零向量OA，点C在直线OA上问向量OC是否可以用OA来表示呢？2、一物体从O点出发，以初速度υ作平抛运动，落地点为C．如何研究它运动的位移OC？1存在唯一实数，使OCOA
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教学内容
师生互动
设计意图
需用两个不共线的向量就可以表示平面内的向量引入课题
2OCs1s2
s1和s2为水平方向和
竖直方向上的位移
探究归纳定理
1如图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，试用e1、e2表示向量ABCDEFGH详见课本P96图2342设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，请作出该平面内给定的向量a在e1、e2两个方向上分解得到的向量，并说明作图方法．
1AB3e12e2
在平面内任取O，作
CDe14e2EF4e14e2
GH2e15e2
2自主探索作图的方
OAe1，OBe2，
OCa．过C作
CMOB与直线OA交于M，过C作CNOA得OCOMON
法总结作图步骤，与直线OB交于N）投影展示作图结果）
f教学环节探究归纳定理
教学内容
师生互动
设计意图
3根据作出的图形，提出以下问题：3∵OAOMON（1）向量a是否可以用含有e1、e2的式子来表示呢？怎样表示？（2）若向量a能够用e1、e2表示，这种表示是否唯一？请说明理由说明：①e1、e2是两个不共线的向量②a是平面内的任一向量③实数a1，a2唯一确定∴存在实数a1，a2使
归纳总结平面向量基本定理如果e1、e2是平面内的
OMa1e1

ONa2e2于是两个不共线向量，那么aa1e1a2e2对于这一平面内的任一
设存在实数xy使
axe1ye2，只
要证a1x且a2y（证明可选讲，详见课本P96）
向量ar