第四节
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一次函数和二次函数

1．已知二次函数y＝x－2ax＋1在区间23内是单调函数，则实数a的取值范围是A．－∞，2∪3，＋∞B．23C．－∞，－3∪－2，＋∞D．－3，－2解析：对称轴a≤2或a≥3，函数在23内单调递增，选A项．答案：A2．函数y＝A．－41C．01－x－3x＋4的定义域为
2
x


B．－40D．－40∪01
x≠0，x＋3x－4≤0，
2
x≠0，解析：由题意知2－x－3x＋4≥0，故选D答案：D
即
解得－4≤x≤1且x≠0
3．2013宁夏银川一中月考已知二次函数fx＝x－ax＋4，若fx＋1是偶函数，则实数a的值为A．－1B．1C．－2D．2解析：fx＋1＝x＋1－ax＋1＋4＝x＋2－ax＋5－a是偶函数，则对称轴为y轴，所以2－a＝0，得a＝2故选D答案：D4．2013威海模拟已知函数fx＝－x＋4x＋ax∈01，若fx有最小值－2，则fx的最大值为A．1B．－1C．0D．2解析：∵fx＝－x＋4x＋a＝－x－2＋4＋a，且x∈01，∴fxmi
＝f0＝a＝2－2，∴a＝－2，fxmax＝f1＝－1＋4×1－2＝1答案：A5．直线y＝2与曲线y＝x－x＋a有四个交点，则a的取值范围是3579A，1B1，C2，D2，4444
222222
2

解析：如下图，在同一平面直角坐标系内画出直线y＝2与曲线y＝
x－x＋a，x≥0，2x＋x＋a，x0，
2
a2，由图可知，a的取值必须满足4a－12，4
9解得2a故选D4
1
f答案：D6．不等式fx＝ax－x－c＞0的解集为x－2＜x＜1，则函数fx在区间12上的最小值为________．1－2＋1＝a，解析：∵c－2×1＝－a，
2
∴
a＝－1，c＝－2
∴fx＝－x－x＋2
2
1故fx图象的对称轴为x＝－，且开口向下，故fx在12上单调递减，fxmi
＝2f2＝－4答案：－47．2013江苏卷已知fx是定义在R上的奇函数．当x＞0时，fx＝x－4x，则不等式fx＞x的解集用区间表示为________．解析：因为fx是定义在R上的奇函数，所以易知x≤0时，fx＝－x－4x解不等式得到fx＞x的解集用区间表示为－50∪5，＋∞．答案：－50∪5，＋∞8．设函数fx＝xx＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，fx是奇函数；②b＝0，c＞0时，方程fx＝0只有一个实根；③fx的图象关于0，c对称；④方程fx＝0至多有两个实根．其中正确的命题是________．解析：c＝0时，f－x＝－x－x＋b－x＝－xx－bx＝－fx，故fx是奇函数；b＝0，c＞0时，fx＝xr