x＋c＝0，所以x≥0时，x2＋c＝0无解，x＜0时，fx＝－x2＋c＝0，所以x＝－c，只有一个实数根；因为Fx＝fx－c＝xx＋bx是奇函数，所以Fx的图象关于原点对称，则函数fx＝xx＋bx＋c关于0，c对称；令b＝－1，c＝0得fx＝xx－x＝xx－1，∴fx＝0解集为x＝0或x＝±1，∴④不对．综上知①②③正确．答案：①②③
2
22
f9．已知gx＝－x－3，fx是二次函数，当x∈－12时，fx的最小值是1，且fx＋gx是奇函数，求fx的表达式．解析：设fx＝ax＋bx＋ca≠0，则fx＋gx＝a－1x＋bx＋c－3是奇函数，a－1＝0，a＝1，∴c－3＝0，c＝312b22∴fx＝x＋bx＋3＝x＋＋3－b42
22
2
b121当－1≤－≤2即－4≤b≤2时，最小值为3－b＝1b＝±22，24
∴b＝－22∴fx＝x－22x＋32当－2，即b－4时，f2＝1，无解．23当－－1，即b2时，f－1＝1b＝3，22∴fx＝x＋3x＋322综上所述，fx＝x－22x＋3或fx＝x＋3x＋310．2013山东聊城调研已知fx＝x＋ax＋3－a，若当x∈－22时，fx≥0恒成立，求a的取值范围．解析：fx＝x＋ax＋3－a＝x＋－＋3－a24
222
bb

a2a2
a7①当－－2，即a4时，fxmi
＝f－2＝7－3a≥0，∴a≤，又a4，23故此时a不存在．
②当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，2
a
a2afxmi
＝f－＝3－a－≥0，
4∴a＋4a－12≤0∴－6≤a≤2又－4≤a≤4，∴－4≤a≤2
2
2
③当－2，即a－4时，2fxmi
＝f2＝7＋a≥0∴a≥－7又a－4，故－7≤a－4综上得－7≤a≤211．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度122为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－1＋kxk0表20示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
a
3
f1求炮的最大射程．2设在第一象限有一飞行物忽略其大小，其飞行高度为32千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．112222解析：1在y＝kx－1＋kxk0中，令y＝0，得kx－1＋kx＝02020由实际意义和题设条件知x0，k020k2020∴x＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．2＝1＋k12＋k
k
1222∵a0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k0，使ka－1＋ka＝32成立，即关20于k的方程ak－20ak＋a＋64＝0有正根．由Δ＝－20a－4aa＋64≥0，得a≤622220a＋－20a－4aa＋64此时，k＝0不考虑另一r