＝acosC＋bcosB＋ccosA，N＝acosB＋bcosC＋ccosA，则M与N的大小关系是________．解析：因为锐角三角形ABC中，a＜b＜c，所以A＜B＜C＜90°，所以cosA＞cosB＞cosC，由排序不等式可知M＞N答案：M＞N8．某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件和2件．现在选择商店中单价分别为3元，2元和1元的礼品，则至少要花________元，最多要花________元．
f解析：两组数2件、4件、5件与1元、2元、3元的反序和S1＝2×3＋4×2＋5×1＝19元．顺序和S2＝2×1＋4×2＋5×3＝25元．根据排序原理可知至少花19元，最多花25元．答案：19259．已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2a3＋b3＋c3≥a2b＋c＋b2c＋a＋c2a＋b．证明：设正数a，b，c满足a≤b≤c，则a2≤b2≤c2，由排序不等式得，a2b＋b2c＋c2a≤a3＋b3＋c3，a2c＋b2a＋c2b≤a3＋b3＋c3，两式相加，得：2a3＋b3＋c3≥a2b＋c＋b2c＋a＋c2a＋b．10．已知x，y，z都是正数，且x＋y＋z＝1，求xy2＋yz2＋zx2的最小值．解：不妨设x≥y≥z＞0，则1z≥1y≥1x＞0，且x2≥y2≥z2＞0，由排序不等式，得yz2＋xy2＋zx2≥1zz2＋1yy2＋1xx2＝x＋y＋z又x＋y＋z＝1，所以xy2＋yz2＋zx2≥1，当且仅当x＝y＝z＝13时，等号成立．
x2y2z2则y＋z＋x的最小值为1
B能力提升1．在锐角三角形中，设P＝a＋2b＋c，Q＝acosC＋bcosB＋ccosA，则P，Q的关系为________．解析：不妨设A≥B≥C，则a≥b≥c，cosA≤cosB≤cosC，则由排序不等式有Q＝acosC＋bcosB＋ccosA≥acosB＋bcosC＋ccosA＝R2si
AcosB＋2si
BcosC＋2si
CcosA≥Rsi
A＋B＋si
B＋C＋si
A＋C＝Rsi
C＋si
A＋si
B＝P＝a＋2b＋cR为锐角三角形ABC外接圆的半径．答案：P≤Q
f2．一般地，对于
个正数a1，a2，…，a
，几何平均数G
＝
a1a2…a
，算术平均数A
＝a1＋a2＋
…＋a
，利用排序不等式可以判断G
，A
的大小关系为________．
解析：令bi＝aGi
i＝1，2，…，
，则b1b2…b
＝1，故可取x1≥x2≥…≥x
0，使得b1＝xx12，b2＝xx23，…，b
－1＝xx
－
1，b
＝xx
1由排序不等式有：b1＋b2＋…＋b
＝xx12＋xx23＋…＋xx
1≥x1x11＋x2x12＋…＋x
x1
＝
，当且仅当x1＝x2＝…＝x
时取等号，所以aG1
＋aG2
＋…＋aG
≥
，即a1＋a2＋
…＋a
≥G
，即A
≥G
答案：A
≥G
3．设x＞0，求证：1＋x＋x2＋…＋x2
≥2
＋1x
证明：1当x≥1时，1≤x≤x2≤…≤x
由排序原理知，11＋xx＋x2x2＋…＋x
x
≥x
1＋x
－1x＋…＋1x
，所以1＋x2＋x4＋…＋x2
≥
＋1x
①又因为x，x2，…，x
，1为1，x，x2，…，x
的一个排序，于是由排序原理得1x＋xx2＋…＋x
－1x
＋x
1≥1x
＋xxr