：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知等差数列a
的前
项和为S
，a25，S520．且（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）求使不等式S
a
成立的
的最小值．
高三数学（理科）试题第2页
f16．（本小题满分13分）已知函数fx2si
2xcos2x．（Ⅰ）求f的值；（Ⅱ）求函数fx的最小正周期及单调递减区间．
8
2
17．（本小题满分13分）在ABC中，A（Ⅰ）求si
C的值；（Ⅱ）求ABC的面积．
，ta
AB7，AC32．4
18．（本小题满分13分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内CDAE4米，6米．截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．
A
M
EP
FD
B
（Ⅰ）设MPx米，PNy米，y表示成x的函数，将求该函数的解析式及定义域；（Ⅱ）求矩形BNPM面积的最大值．
N
C
高三数学（理科）试题第3页
f19．（本小题满分14分）已知函数fx
131x2a1x2a2ax．32
（Ⅰ）若fx在x1处取得极大值，求实数a的值；（Ⅱ）若mR，直线ykxm都不是曲线yfx的切线，k的取值范围；求（Ⅲ）若a1，fx在区间01上的最大值．求
20．（本小题满分14分）已知数集Aa1a2a
1a1a2a
2具有性质P：对任意的k2k
，ij1ij
，使得akaiaj成立．（Ⅰ）分别判断数集134与1236是否具有性质P，并说明理由；
a（Ⅱ）求证：
2a1a2a
1
2；
（Ⅲ）若a
72，求数集A中所有元素的和的最小值．
高三数学（理科）试题第4页
f高三数学（理科）试题第5页
f高三数学（理科）试题第6页
f高三数学（理科）试题第7页
f高三数学（理科）试题第8页
f高三数学（理科）试题第9页
f高三数学（理科）试题第10页
fr