ffff2014年高中毕业年级第一次质量预测数学（理科）参考答案
一、选择题
ADACBDBCBBAB二、填空题
1313；
三、解答题
145；
158；
16a12
17．解：1
因为
AD

AC，所以si
BAC

si

BAD
cosBAD
2
即cosBAD22……………………………2分3
在ABD中，由余弦定理可知BD2AB2AD22ABADcosBAD，
即AD28AD150，
解之得AD5或AD3………………………………………………6分由于ABAD，所以AD3…………………………………………………7分2在ABD中，由正弦定理可知BDAB，
si
BADsi
ADB
又由cosBAD22可知si
BAD1，
3
3
所以si
ADBABsi
BAD
6

BD
3
因为ADBDACCC2
所以cosC
63

……………………………………………………12
分
18．解：随机猜对问题
A
的概率
P1

13
，随机猜对问题
B
的概率
P2

14
．…………
2分
⑴设参与者先回答问题A，且恰好获得奖金a元为事件M
则
PM


P11
P2

13

34

14

即参与者先回答问题A，其恰好获得奖金a元的概率为1………………4分4
⑵参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：
①先回答问题A，再回答问题B．参与者获奖金额可取0aab，
f则
P

0
1
P1

23
，
P

a

P1
1
P2

14
，
P

a
b

P1P2

112
②先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额，可取0bab，
则
P

0
1
P2

34
，
P

b

P2
1
P1

16
，
P

a

b

P2P1

112
E03b1ab1ab…………10分
46
12124
EE3a2b12
于是，当a2，时EE，即先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；b3
当a2，b3
时EE，两种顺序获奖的期望值相等；当a2，时EE，先回答问题B，再回答问题A，获奖b3
的期望值较大…………………………12分
19解：1证明：由题意ta
ABDADAB
22
ta
AB1B

ABBB1

22
注意到
0

ABDAB1B

2
所以
ABD

AB1B

所以ABDBAB1

AB1B
BAB1

2

所以AB1BD
……………………3分
又CO侧面ABB1A1，AB1CO
又BD与CO交于点O，所以AB1面CBD又因为BC面CBD所以BCAB1……………………………6分
2如图，分别以ODOB1OC所在的直线为xyz轴，以O为原点，建立空间直角坐标系Oxyz
则A030，B600，
3
3
z
C
B
C00
33

，
B1
0
2
3
3

0
，
D

600，6
又因为CC12AD，所以C1
62333
33
O
A
…………8分
Dx
C1
y
B1A1
所以AB
63
30，AC03
33
33

，
DC1


62363
33
f设平面ABC的法向量为
xyz，
则根据AB
0AC
r