0可得
122是平面ABC的一个法向量
设直线C1D
与平面
ABC
所成角为
，则si


DC1
DC1


35555

………………12
分
20⑴解：由题知CACBCPCQAPBQ2CPAB4AB
所以曲线M是以AB为焦点，长轴长为4的椭圆（挖去与x轴的交点），
设曲线M
：
x2a2

y2b2
1a
b
0
y

0，
则a24b2a2AB23，2
所以曲线M：x2y21y0为所求4分43
⑵解：注意到直线BC的斜率不为0，且过定点B10，
设lBCxmy1Cx1y1Dx2y2，
xmy1由3x24y212
消
x
得3m2

4y2

6my

9

0，所以
y12

3m63m2
m24
1
，
所以


y1y1
y2
y2
6m3m2

3m
92
4

4

8分
因为ACmy12y1ADmy22y2所以
ACADmy12my22y1y2m21y1y22my1y24
9m2112m2
79m2


4

3m243m24
3m24
注意到点A在以CD为直径的圆上所以ACAD0即m711分3
所以直线BC的方程3x7y30或3x7y30为所求12分
21⑴解注意到函数fx的定义域为0
f所以fxgx恒成立fxgx恒成立xx
设hxl
xkx1x0x
则hx
1x

kx2

xkx2

2分
当k0时hx0对x0恒成立所以hx是0上的增函数
注意到h10所以0x1时hx0不合题意4分
当k0时若0xkhx0若xkhx0
所以hx是0k上的减函数是k上的增函数
故只需hxmi
hkl
kk10
6分
令uxl
xx1x0
ux111x
x
x
当0x1时ux0当x1时ux0
所以ux是01上的增函数是1上的减函数
故uxu10当且仅当x1时等号成立
所以当且仅当k1时hx0成立即k1为所求
8分
⑵解由⑴知当k0或k1时fxgx即hx0仅有唯一解x1不合题意
当0k1时hx是k上的增函数对x1有hxh10，
所以fxgx没有大于1的根不合题意8分
当k1时由fxgx解得x0ek1若存在x1kx0kek1则kek1l
kek1kkek11即l
k1e1k0
令vxl
x1e1xx1vx1e1xexex
x
xex
令sxexexsxexe当x1时总有sx0
所以sx是1上的增函数即sxexexs10
故vx0vx在1上是增函数
f所以vxv10即l
k1e1k0在1无解
综上可知不存在满足条件的实数k22解：⑴ABCD四点共圆，
12分
EDCEBF，又AEB为公共角，∴ECD∽EAB∴DCECED
ABEAEB
∴

DCAB
2

ECEA

EDEB

ECEB

EDEA

14
12

18
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