∵ADBC，∠D∠C，DECF∴△AED≌△BFC（SAS）17如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BECF。
求证：AM是△ABC的中线。
A
F
B
M
C
E
证明：∵BE‖CF∴∠E∠CFM，∠EBM∠FCM∵BECF∴△BEM≌△CFM∴BMCM∴AM是△ABC的中线18如图：在△ABC中，BABC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。
fA
DB
C
∵△ABD和△BCD的三条边都相等∴△ABD△BCD∴∠ADB∠CD∴∠ADB∠CDB90°∴BD⊥AC19ABAC，DBDC，F是AD的延长线上的一点。求证：BFCF
A
D
B
C
F
在△ABD与△ACD中ABACBDDCADAD∴△ABD≌△ACD∴∠ADB∠ADC∴∠BDF∠FDC在△BDF与△FDC中BDDC∠BDF∠FDCDFDF∴△FBD≌△FCD∴BFFC
20如图：ABCD，AEDF，CEFB。求证：AFDE。
fA
B
F
E
C
D
∵ABDCAEDFCEFBCEEFEFFB∴△ABE△CDF∵∠DCB∠ABFABDCBFCE△ABF△CDE∴AFDE21公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上
证明：连接EF∵AB∥CD∴∠B∠C∵M是BC中点∴BMCM在△BEM和△CFM中
BECF∠B∠C
BMCM∴△BEM≌△CFM（SAS）∴CFBE22．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．
∵AFCEFEEF
f∴AECF∵DFBE∴∠AEB∠CFD（两直线平行，内错角相等）∵BEDF∴：△ABE≌△CDF（SAS）
23已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。
DE
A
C
F
c
B
连接BD；∵ABADBCD∴∠ADB∠ABD∠CDB∠ABD两角相加，∠ADC∠ABC；∵BCDCEF是中点∴DEBF；∵ABADDEBF∠ADC∠ABC∴AEAF。
24．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1∠2，∠3∠4，求证∠5∠6．
D
A
12
5E6
34
C
B
证明：在△ADC，△ABC中
f∵ACAC，∠BAC∠DAC，∠BCA∠DCA∴△ADC≌△ABC（两角加一边）∵ABAD，BCCD在△DEC与△BEC中∠BCA∠DCA，CECE，BCCD∴△DEC≌△BEC（两边夹一角）∴∠DEC∠BEC
25．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．
∵ADDF∴ACDF∵ABDE∴∠A∠EDF又∵BCEF∴∠F∠BCA∴△ABC≌△DEF（ASA）
26．已知：如图，ABAC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BECD．
CD
F
E
A
证明：B
∵BD⊥AC
∴∠BDC90°
f∵CE⊥AB∴∠BEC90°∴∠BDC∠BEC90°∵ABAC∴∠DCB∠EBC∴BCBC∴Rt△BDC≌Rt△BEC（AAS∴BECD
27如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DEDF．
A
EF
B
D
C
证明：
∵AD是∠BAC的平分线∴∠EAD∠FAD∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BFD∠CFD90°∴∠AED与∠AFD90°在△AED与△AFDr