全球旧事资料 分类
FBC3∠C∴∠AFB∠FBC3∠C
f∵∠AFB∠C∠FBC
∴∠C∠FBC∠FBC3∠C∴∠FBC2∠C
即∠FBC∠C∴FBFC
∴ACABFB2BE
10.如图,在△ABC中,BDDC,∠1∠2,求证:AD⊥BC.
解:延长AD至BC于点E∵BDDC∴△BDC是等腰三角形∴∠DBC∠DCB又∵∠1∠2∴∠DBC∠1∠DCB∠2即∠ABC∠ACB∴△ABC是等腰三角形∴ABAC在△ABD和△ACD中{ABAC∠1∠2BDDC∴△ABD和△ACD是全等三角形(边角边)∴∠BAD∠CAD∴AE是△ABC的中垂线∴AE⊥BC∴AD⊥BC
11.如图,OM平分∠POQ,MA⊥OPMB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB∠OBA
证明:∵OM平分∠POQ∴∠POM=∠QOM∵MA⊥OP,MB⊥OQ∴∠MAO=∠MBO=90∵OM=OM
f∴△AOM≌△BOM(AAS)∴OA=OB∵ON=ON∴△AON≌△BON(SAS)∴∠OAB∠OBA,∠ONA∠ONB∵∠ONA∠ONB=180∴∠ONA=∠ONB=90∴OM⊥AB
12如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:ADBCAB.
P
C
E
D
A
B
做BE的延长线,与AP相交于F点,
∵PABC
∴∠PAB∠CBA180°,又∵,AE,BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线
∴∠EAB∠EBA90°∴∠AEB90°,EAB为直角三角形
在三角形ABF中,AE⊥BF,且AE为∠FAB的角平分线
∴三角形FAB为等腰三角形,ABAFBEEF
在三角形DEF与三角形BEC中,
∠EBC∠DFE且BEEF,∠DEF∠CEB,
∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,∴DFBC
∴ABAFADDFADBC
13如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且ABACCD,求证:∠C2∠B
A
C
D
B
延长AC到E使AEAC连接ED∵ABACCD∴CDCE可得∠B∠E△CDE为等腰∠ACB2∠B
14.已知:如图,DC∥AB,且DCAE,E为AB的中点,(1)求证:△AED≌△EBC.(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):
A
证明:
E
O
D
B
C
f∵DC∥AB∴∠CDE=∠AED∵DE=DE,DC=AE∴△AED≌△EDC∵E为AB中点∴AE=BE∴BE=DC∵DC∥AB∴∠DCE=∠BEC∵CE=CE∴△EBC≌△EDC∴△AED≌△EBC
15如图,△ABC中,∠BAC90度,ABAC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证:BD2CE.
F
A
ED
B
C
证明:
∵∠CEB∠CAB90°
∴ABCE四点共元
∵∠ABE∠CBE
∴AECE
∴∠ECA∠EAC
取线段BD的中点G,连接AG,则:AGBGDG
∴∠GAB∠ABG
而:∠ECA∠GBA同弧上的圆周角相等)
∴∠ECA∠EAC∠GBA∠GAB
而:ACAB
∴△AEC≌△AGB
∴ECBGDG
∴BE2CE
f16、如图:DFCE,ADBC,∠D∠C。求证:△AED≌△BFC。
D
EF
C
A
B
证明:∵DFCE,∴DFEFCEEF,即DECF,在△AED和△BFC中,r
好听全球资料 返回顶部