FBC3∠C∴∠AFB∠FBC3∠C
f∵∠AFB∠C∠FBC
∴∠C∠FBC∠FBC3∠C∴∠FBC2∠C
即∠FBC∠C∴FBFC
∴ACABFB2BE
10．如图，在△ABC中，BDDC，∠1∠2，求证：AD⊥BC．
解：延长AD至BC于点E∵BDDC∴△BDC是等腰三角形∴∠DBC∠DCB又∵∠1∠2∴∠DBC∠1∠DCB∠2即∠ABC∠ACB∴△ABC是等腰三角形∴ABAC在△ABD和△ACD中｛ABAC∠1∠2BDDC∴△ABD和△ACD是全等三角形（边角边）∴∠BAD∠CAD∴AE是△ABC的中垂线∴AE⊥BC∴AD⊥BC
11．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OPMB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB∠OBA
证明：∵OM平分∠POQ∴∠POM＝∠QOM∵MA⊥OP，MB⊥OQ∴∠MAO＝∠MBO＝90∵OM＝OM
f∴△AOM≌△BOM（AAS）∴OA＝OB∵ON＝ON∴△AON≌△BON（SAS）∴∠OAB∠OBA，∠ONA∠ONB∵∠ONA∠ONB＝180∴∠ONA＝∠ONB＝90∴OM⊥AB
12如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：ADBCAB．
P
C
E
D
A
B
做BE的延长线，与AP相交于F点，
∵PABC
∴∠PAB∠CBA180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线
∴∠EAB∠EBA90°∴∠AEB90°，EAB为直角三角形
在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线
∴三角形FAB为等腰三角形，ABAFBEEF
在三角形DEF与三角形BEC中，
∠EBC∠DFE且BEEF，∠DEF∠CEB，
∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DFBC
∴ABAFADDFADBC
13如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且ABACCD，求证：∠C2∠B
A
C
D
B
延长AC到E使AEAC连接ED∵ABACCD∴CDCE可得∠B∠E△CDE为等腰∠ACB2∠B
14．已知：如图，DC∥AB，且DCAE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
A
证明：
E
O
D
B
C
f∵DC∥AB∴∠CDE＝∠AED∵DE＝DE，DC＝AE∴△AED≌△EDC∵E为AB中点∴AE＝BE∴BE＝DC∵DC∥AB∴∠DCE＝∠BEC∵CE＝CE∴△EBC≌△EDC∴△AED≌△EBC
15如图，△ABC中，∠BAC90度，ABAC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD2CE．
F
A
ED
B
C
证明：
∵∠CEB∠CAB90°
∴ABCE四点共元
∵∠ABE∠CBE
∴AECE
∴∠ECA∠EAC
取线段BD的中点G，连接AG，则：AGBGDG
∴∠GAB∠ABG
而：∠ECA∠GBA同弧上的圆周角相等）
∴∠ECA∠EAC∠GBA∠GAB
而：ACAB
∴△AEC≌△AGB
∴ECBGDG
∴BE2CE
f16、如图：DFCE，ADBC，∠D∠C。求证：△AED≌△BFC。
D
EF
C
A
B
证明：∵DFCE，∴DFEFCEEF，即DECF，在△AED和△BFC中，r