精品资料
欢迎下载
二次函数重难点综合
例1求证：无论a取什么实数，二次函数yx2axa2的图象都与x轴相交于两个不同的点，并求出这两点间距离为最小时的二次函数解析式．
例2已知二次函数的图象过A（3，0）、B（1，0）两点．
（1）当这个二次函数图象又过点C（0，3）时，求其表达式；
（2）设（1）中所求二次函数图象顶点为P，求SAPCSABC的值；
（3）如果二次函数图象的顶点M在对称轴上移动，并与y轴交于点D．SAMDSABD的值
确定吗？为什么？P
y
M
y
y
C
D
B
B
A
N
Ox
A
N
OxA
NBO
x
a0
DM
a0
例3如图，在直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（43）．且在x轴上截得的
线段长为6．（1）求二次函数的解析式；（2）在y轴上方的抛物线上，是否存在点Q使得以Q、
A、B三点为顶点的三角形与ABC相似；如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说
明理由．
y
D
QA
B
x
例5如图，要在底边BC160cm，在AD120cm的ABC铁皮涂料上，截取一个矩形EFGH，使
f精品资料
欢迎下载
点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时AMHG．ADBC
（1）设矩形EFGH的长HGy，宽AEx．确定y与x的函数关系式；（2）x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？（3）以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积较大？请说明理由．
A
（注：围铁桶侧面时，按键无重叠，底面另用材料配备）
H
MG
B
E
DFC
例6已知：如图所示，在⊙O的内接三角形ABC中，ABAC12ADBC．垂足为D（点
D在BC上）．且AD3，设⊙O的半径为y，AB的长为x．
（1）求y与x之间的函数关系式；
A
（2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积．
C
D
B
O
【经典练习】
一、填空题
1．将函数y2x28x7写成yaxm2
的形式为
，开口方向
，顶
点坐标是
，对称轴是
．
2．抛物线yx24x3顶点P的坐标是
，与y轴交点C的坐标是
，与x轴两交
f精品资料
欢迎下载
点A、B的坐标是
，AB长度为
，APB的面积是
，ABC的面积是
．
3．已知ab0b2c．则抛物线yax2bxc的顶点位于4a
象限．
4．抛物线y2x24xc的图象顶点在x轴上，则c
．
5．抛物线yx2m3xm与x轴的负半轴有两个交点，则m的范围是
．
6．抛物线y3x12向上平移K个单位，所得抛物线与x轴交于点Ax10和Bx20．如
果
x12

x22
r