平方能被3整除。因而，平方数被9也合乎的余数为01，47，且此平方数的各位数字的和被9除的余数也只能是01，47；（6）平方数的约数的个数为奇数；（7）任何四个连续整数的乘积加1，必定是一个平方数。
（8）设正整数ab之积是一个正整数的k次方幂（k2），若（ab）＝1，则ab都
是整数的k次方幂。一般地，设正整数abc之积是一个正整数的k次方幂（k2），
若abc两两互素，则abc都是正整数的k次方幂。
4．整数的尾数及其性质
整数a的个位数也称为整数a的尾数，并记为Ga。Ga也称为尾数函数，尾数函数
具有以下性质：
（1）GGaGa；（2）Ga1a2a
＝GGa1Ga2Ga
；（3）Ga1a2a
GGa1Ga2Ga
；（4）G10a0；
G10abGb；
（5）若ab10c，则GaGb；（6）Ga4kGa4akN；
（7）Ga4krGark00r4akrN；

Ga当b1为奇数，b2是偶数
（8）Gab1b2b
Ga4当b1为偶数，b2为奇数或b1b2同时为偶数时

Gab1当b1b2同为奇数时
f5．整数整除性的一些数码特征（即常见结论）（1）若一个整数的未位数字能被2（或5）整除，则这个数能被2（或5）整除，否则不能；（2）一个整数的数码之和能被3（或9）整除，则这个数能被3（或9）整除，否则不能；（3）若一个整数的未两位数字能被4（或25）整除，则这个数能被4（或25）整除，否则不能；（4）若一个整数的未三位数字能被8（或125）整除，则这个数能被8（或125）整除，否则不能；（5）若一个整数的奇位上的数码之和与偶位上的数码之和的差是11的倍数，则这个数能被11整除，否则不能。
6．质数与合数及其性质1．正整数分为三类：（1）单位数1；（2）质数（素数）：一个大于1的正整数，如果它的因数只有1和它本身，则称为质（素）数；（3）如果一个自然数包含有大于1而小于其本身的因子，则称这个自然数为合数。2．有关质（素）数的一些性质
（1）若aZa1，则a的除1以外的最小正因数q是一个质（素）数。如果qa，则qa；
（2）若p是质（素）数，a为任一整数，则必有pa或（ap）＝1；
（3）设a1a2a
为
个整数，p为质（素）数，且pa1a2a
，则p必整除某个ai（1i
）；
（4）（算术基本定理）任何一个大于1的正整数a，能唯一地表示成质（素）因数的乘积（不
计较因数的排列顺序）；
（5）任何大于
1
的整数
a
能唯一地写成
a

pa11
pa22

pakk
i
12k
①
的形式，其中pi为质（素）数（pipjij）。上式叫做r