全球旧事资料 分类
0
当区域关于y轴对称函数关于变量x有奇偶性时仍有类似结果例1比较下列各对二重积分的大小
(1)xy2d与xy3d,其中Dx22y122。
D
D
(2)l
xyd与l
xy2d,其中D是三角形区域,三顶点分别为
D
D
101120。
例2判断积分
31x2y2dxdy的正负号负
x2y24
例3估计下列积分之值
I
dxdy
Dxy10196
D100cos2xcos2y
I
2
三、二重积分的几何意义
6页脚内容
f第6章定积分
1.若fxy0,fxyd表示曲顶柱体的体积
D
2.若fxy0,fxyd表示曲顶柱体的体积的负值
D
3.fxyd表示曲顶柱体的体积的代数和
D
例4求两个底圆半径为R的直角圆柱面所围的体积16R33
小结:二重积分的定义(和式的极限);二重积分的几何意义(曲顶柱体的体积);二重积分的性质。
作业:习题101(P136)基础题:4151
7页脚内容
f第6章定积分
章节题目
教学目的重点难点
高等数学教案
第十章重积分
§102二重积分的计算法(一)
课型
理论课
深刻理解二重积分的计算方法和基本技巧熟练掌握二重积分计算对积分区域的划分
参考书目
同上
教具
教学后记
本节内容掌握的不够理想。教学过程
(一)、复习上节内容(二)讲授
§102二重积分的计算法一、利用直角坐标计算二重积分1、x型区域,y型区域。
2、二重积分化二次积分时应注意的问题3.求体积4.更换积分次序
(四)、本次课内容小结(五)、布置作业
8页脚内容
f第6章定积分
§102二重积分的计算法
利用二重积分的定义来计算二重积分显然是不实际的二重积分的计算是通过两个定积分的计算即二次积分来实现的。
一、利用直角坐标计算二重积分1、x型区域,y型区域
我们用几何观点来讨论二重积分fxyd的计算问题。
D
讨论中我们假定fxy0;假定积分区域D可用不等式axb1xy2x表示其中1x2x在ab上连续。
图1021
图1022
据二重积分的几何意义可知fxyd的值等于以D为底以曲面zfxy
D
为顶的曲顶柱体的体积。
图1023
在区间ab上任意取定一个点x0作平行于yoz面的平面xx0这平面截曲顶柱体
所得截面是一个以区间1x02x0为底曲线zfx0y为曲边的曲边梯形其面
积为
Ax0
f2x0
1x0
x0ydy
9页脚内容
f第6章定积分
一般地过区间ab上任一点x且平行于yoz面的平面截曲顶柱体所得截面的面积为
Ax2xfxydy1x
利用计算平行截面面积为已知的立体之体积的方法该曲顶柱体的体积为
V

b
a
Axdx

b
a
r
好听全球资料 返回顶部