专题二三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质练习
一、选择题
12016山东卷函数fx＝3si
x＋cosx3cosx－si
x的最小正周期是
Aπ2C32π
BπD2π
解析∵fx＝2si
xcosx＋3cos2x－si
2x＝si
2x＋3cos2x＝2si
2x＋π3，
∴T＝π，故选B
答案B
2函数fx＝Asi
ωx＋φA＞0，ω＞0，φ＜π2的部分图象如图所示，则将y＝fx
的图象向右平移π6个单位后，得到的图象的解析式为
Ay＝si
2x
By＝cos2x
Cy＝si
2x＋23π
Dy＝si
2x－π6
解析由图象知A＝1，34T＝1112π－π6＝34π，T＝π，∴ω＝2，由si
2×π6＋φ＝1，φ
＜π2得π3＋φ＝π2φ＝π6fx＝si
2x＋π6，则图象向右平移π6个单位后得到的图
象的解析式为y＝si
2x－π6＋π6＝si
2x－π6
答案D
32016温州模拟已知函数fx＝si
ωx＋φω＞0，0＜φ＜π的图象关于直线x
＝π3对称，且f71π2＝0，则ω取最小值时，φ的值为

Aπ6
Bπ3
C23π
D56π
解析由71π2－π3＝π4≥14×2ωπ，解得ω≥2，故ω的最小值为2
此时si
2×71π2＋φ＝0，即si
π6＋φ＝0，又0＜φ＜π，所以φ＝56π
f答案D
42016北京卷将函数y＝si
2x－π3图象上的点Pπ4，t向左平移ss＞0个单位长度得到点P′若P′位于函数y＝si
2x的图象上，则
At＝12，s的最小值为π6Bt＝23，s的最小值为π6Ct＝12，s的最小值为π3Dt＝23，s的最小值为π3解析点Pπ4，t在函数y＝si
2x－π3图象上，则t＝si
2×π4－π3＝si
π6＝12又由题意得y＝si
2（x＋s）－π3＝si
2x，故s＝π6＋kπ，k∈Z，所以s的最小值为π6
答案A
52016唐山期末已知函数fx＝si
ωx＋3cosωxω＞0，fπ6＋fπ2＝0，且
fx在区间π6，π2上递减，则ω＝
A3
B2
C6
D5
解析∵fx＝2si
ωx＋π3，fπ6＋fπ2＝0
∴当
π6x＝
＋π22
＝π3
时，fx＝0
∴π3ω＋π3＝kπ，k∈Z，∴ω＝3k－1，k∈Z，排除A、C；
又fx在π6，π2上递减，
把ω＝2，ω＝5代入验证，可知ω＝2
答案B
二、填空题62016浙江卷已知2cos2x＋si
2x＝Asi
ωx＋φ＋bA＞0，则A＝________，b
＝________解析∵2cos2x＋si
2x＝cos2x＋1＋si
2x
f＝222cos2x＋22si
2x＋1＝2si
2x＋π4r