＋1＝Asi
ωx＋φ＋bA＞0，∴A＝2，b＝1
答案2172016江苏卷定义在区间0，3π上的函数y＝si
2x的图象与y＝cosx的图象的
交点个数是________解析在区间0，3π上分别作出y＝si
2x和y＝cosx的简图如下：
由图象可得两图象有7个交点
答案7
82015天津卷已知函数fx＝si
ωx＋cosωxω＞0，x∈R若函数fx在区间
－ω，ω内单调递增，且函数y＝fx的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为
________
解析fx＝si
ωx＋cosωx＝2si
ωx＋π4，因为fx在区间－ω，ω内单调递增，且函数图象关于直线x＝ω对称，所以fω必
为一个周期上的最大值，所以有ωω＋π4＝2kπ＋π2，k∈Z，所以ω2＝π4＋2kπ，k
2π
∈Z又
ω
－－ω
≤
ω2
，即ω2≤π2，则ω2＝π4，所以ω＝
π2

答案
π2
三、解答题9已知函数fx＝4si
3xcosx－2si
xcosx－12cos4x
1求函数fx的最小正周期及单调递增区间；2求fx在区间0，π4上的最大值和最小值
f解fx＝2si
xcosx2si
2x－1－12cos4x
＝－si
2xcos2x－12cos4x＝－12si
4x－12cos4x
＝－22si
4x＋π41函数fx的最小正周期T＝24π＝π2令2kπ＋π2≤4x＋π4≤2kπ＋32π，k∈Z，得k2π＋π16≤x≤k2π＋51π6，k∈Z所以fx的单调递增区间为k2π＋π16，k2π＋51π6，k∈Z2因为0≤x≤π4，所以π4≤4x＋π4≤54π
此时－22≤si
4x＋π4≤1，所以－22≤－22si
4x＋π4≤12，即－22≤fx≤12所以fx在区间0，π4上的最大值和最小值分别为12，－2210设函数fx＝si
2x＋π3＋33si
2x－33cos2x1求fx的最小正周期及其图象的对称轴方程；
2将函数fx的图象向右平移π3个单位长度，得到函数gx的图象，求gx在区间
－π6，π3上的值域
解
1fx＝12si

2x＋
32cos
2x－
33cos
2x
1＝2si

2x＋
36cos
2x＝
33si
2x＋π6
所以fx的最小正周期为T＝22π＝π
令2x＋π6＝kπ＋π2k∈Z，
得对称轴方程为x＝k2π＋π6k∈Z，
2将函数fx的图象向右平移π3个单位长度，
得到函数gx＝33si
2x－π3＋π6＝－33cos2x的图象，即gx＝－33cos2x
f当x∈－π6，π3时，2x∈－π3，23π，
可得cos2x∈－12，1，
所以－
33cos
2x∈－
33，
63，
即函数gx在区间－π6，π3上的值域是－33，63
11已知向量a＝m，cos2x，b＝si
2x，
，函数fx＝r