a2＋b2的最小值是
6A13
B．356
6C5
D．3163
答案D解析作出可行域如图，∵z＝ax＋by的最大值为12，a0，b0，
∴当直线z＝ax＋by经过点A46时z取到最大值，
∴4a＋6b＝12，∴2a＋3b＝6，
∵原点到直线2x＋3y＝6的距离d＝
6，13
∴a2＋b2的最小值为3163
二、填空题
x≥0，15．设变量x、y满足约束条件y≥3x，
x＋ay≤7，
其中a1，若目标函数z＝x＋y的最大值为4，则
a的值为________．
答案2
解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．∵y＝
－
x＋z，∴欲使z最大，只需使直线y＝－x＋z的纵截距最大，
∵a1，∴直线x＋ay＝7的斜率大于－1，故当直线y＝－x＋z经过
直
线y＝3x与直线x＋ay＝7的交点1＋73a，1＋213a时，目标函数z取
得
最大值，最大值为1＋283a由题意得1＋283a＝4，解得a＝2
16．2015焦作市期中已知点O为坐标原点，点M2，－1，点Nx，y满足不等式组
x－2y＋2≥0x＋y－2≥0x≤4
，则O→MO→N的最大值为________．
f答案10
解析作出不等式组表示的平面区域如图，设O→MO→N＝z，则z＝2x－y作直线l0：y＝2x，平移直线l0可知当直线z＝2x－y经过可行域内的点B4，－2时，－z取最小值，从而z取最大值，zmax＝2×4－－2＝10
三、解答题17．某人有楼房一幢，室内面积共计180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房．大房间每间面积18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？解析设隔出大房间x间，小房间y间时收益为z元，
18x＋15y≤180，则x，y满足1000x＋600y≤8000，
x≥0，y≥0，x，y∈Z
且z＝200x＋150y
约束条件可化简为：
6x＋5y≤60，5x＋3y≤40，x≥0，y≥0，x、y∈Z
可行域为如图所示的阴影部分含边界作直线l：200x＋150y＝0，即
直
线l：4x＋3y＝0把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过点B，
且
与原点的距离最大，此时z＝200x＋150y取得最大值．
解方程组6x＋5y＝60，5x＋3y＝40
得到B270，670．由于点B的坐标不是整数，而最优解x，y中的x，y必须都是整数，所以，可行域内的点B270，670不是最优解，通过检验，当经过的整点是012和38时，z取最大值1800元．于是，隔出小房间12间，或大房间3间、小房间8间，可以获得最大收益．
f点评当所求解问r