2016届高三数学一轮基础巩固第7章第3节简单的线性规划问题
新人教B版
一、选择题
x＋y≥2，1．文不等式组2x－y≤4，所围成的平面区域的面积为
x－y≥0
A．32B．62C．6D．3答案D解析不等式组表示的平面区域为图中Rt△ABC，易求B44，A11，C20
∴S△ABC＝S△OBC－S△AOC＝12×2×4－12×2×1＝3
x＋y－1≥0，理在平面直角坐标系中，若不等式组x－1≤0，
ax－y＋1≥0
a为常数所表示的平面区域的面积等于
2，则a的值为A．－5B．1C．2D．3答案D解析由题意知a－1，此时不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，记为△ABC，则A10，B01，C11＋a，
∵S△ABC＝2，∴12×1＋a×1＝2，解得a＝3
x＋y－2≤02．文2013长春三校调研在平面直角坐标系中，若不等式组x－y≥0
y≥0
所表示的平面区域
内恰有两个点在圆x2＋y－b2＝r2r0上，则A．b＝0，r＝2B．b＝1，r＝1
fC．b＝－1，r＝3答案D
D．b＝－1，r＝5
解析
x＋y－2≤0不等式组x－y≥0
y≥0
所表示的区域如图中阴影部分所示，容易求得当b＝－1，r＝5
时满足题意．
2x－y＋2≥0，理2013辽宁五校联考已知集合A＝x，yx－2y＋1≤0，
x＋y－2≤0
，B＝x，yx2＋y－12≤m，
若AB，则m的取值范围是A．m≥1B．m≥2C．m≥2D．m≥5答案C解析作出可行域，如图中阴影部分所示，三个顶点到圆心01的距离分别是11，2，由AB得三角形内所有点都在圆的内部，故m≥2，解得m≥2
3．文2014唐山市二模设变量x，y满足x＋y≤1，则2x＋y的最大值和最小值分别为A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－1答案B解析不等式x＋y≤1表示的平面区域如图所示，
作直线l0：2x＋y＝0，平移直线l0，当l0经过点10时，2x＋y取最大值2，当l0经过点－10
f时，2x＋y取最小值－2
理2014邯郸质检已知实数
x，y
满足x－2y＋1≥0x－y－1≤0
，则z＝2x＋y的最大值为

A．4B．6C．8D．10答案C解析依题意，画出不等式组表示的平面区域及直线2x＋y＝0图略，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点32时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时z＝2x＋y取得最大值，最大值是2×3＋2＝8，选C
2x＋y≥4，4．文2014天津耀华中学月考设x，y满足x－y≥－1，则z＝x＋y
x－2y≤2
A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值答案B
解析
2x＋y≥4，作出不等式组r