内质点的位移；3计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；4求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度；5计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；6求出质点加速度矢量的表示式，t＝4s时质点的加速度请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐计算标系中的矢量式．解：（1）
1r3t5it23t4j2m
2将t1t2代入上式即有
r18i05jmr211j4jmrr2r13j45jmr05j4jr417i16j3∵rr4r012i20jv3i5jms1t404∴drv3it3jms1dt4v43i7jms1则v03i3jv43i7j5∵vv4v04a1jms2t44dva1jms2dt6y方向的加速度，且为恒量。这说明该点只有
14在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题14图所示．当人以绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．
v0ms1的速率收
f图14解：设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成角，由图可知
l2h2s2
将上式对时间t求导，得
dlds2sdtdt根据速度的定义，并注意到ls是随t减少的，dldsv绳v0v船dtdt∴vdsldllv船v00dtsdtscos即2l
或将
题14图
v船
lv0h2s212v0ss
v船再对t求导，即得船的加速度
dldslv0slv船adt2dtv0v0dtss2l22sv0h2v2s30s2sx轴运动，其加速度和位置的关系为a＝26x2，a的单位为ms2，x的单位为m质点在x＝0处，15质点沿1速度为10ms试求质点在任何坐标处的速度值．dvdvdxdvavdtdxdtdx解：∵dv船s
分离变量：
dadx26x2dx
12v2x2x3c2两边积分得v10∴c50由题知，x0时，0
∴
v2x3x25ms1
2
16已知一质点作直线运动，其加速度为a＝43tms，开始运动时，x＝5m，v0，求该质点在t＝10s时的速度和位置．解：∵分离变量，得
dv43tdtdv43tdta
f积分，得
3v4tt2c123v4tt22dx3v4tt2dt23dx4tt2dt2
v0∴c10由题知，t00
故又因为分离变量，积分得
1r