20152016学年江苏省扬州中学高二（上）期中数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．已知命题p：x∈R，ex＜0，则p是__________．2．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为__________命题．（填“真”、“假”）
3．若椭圆1的一个焦点坐标为（1，0），则实数m的值等于__________．
4．“x2＜1”是“0＜x＜1”成立的__________条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）
5．在正方体ABCDA1B1C1D1中，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是__________．
6．与双曲线
有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为__________．
7．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是__________．①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或lα③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或lβ
8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为__________．
9．已知点A是椭圆1（a＞b＞0）上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，AFc（c为椭圆的半焦距），则椭圆的离心率是__________．
10．若F1，F2是双曲线则∠F1PF2__________．
的两个焦点，P是双曲线上的一点，且PF1PF264，
11．点P（x，y）为椭圆y21上的任意一点，则x3y的最大值为__________．
1
f12．如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下
球状液体，其中球状液体的半径
毫米，滴管内液体忽略不计．如果瓶内的药液恰好
156分钟滴完，则每分钟应滴下__________滴．
13．在正三棱锥SABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，SA2，则此三棱锥SABC外接球的表面积为__________．
14．如图所示，A，B，C是双曲线1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且BFCF，则该双曲线的离心率是__________．
二、解答题（本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（14分）设命题
，命题q：关于x的方程x2x
a0有实根．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，求a的取值范围．
16．（14分）如图：已知正方形ABCD的边长为2，且AE⊥平面CDE，AD与平面CDE所成角为30°．（1）求证：AB∥平面CDE；
2
f（2）求三棱锥DACE的体积．
17．（14分）已知命题p：点M（1，3）不在圆（xm）2（ym）216的内部，命题q：
“r