六年级奥数运算（一）分数运算
1．凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律如交换律、结合律、分配律，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化．
2．约分法
3．裂项法
根据
d
×


d
＝
1

－


1
d
其中
，d是自然数，在计算若干个分
数之和时，若
能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算．
1
f例7在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1．
例8111
1
求和：
123423453456
979899100
例9计算：例10计算：例11求下列所有分数的和：
例1211111111
23456
2
12

2
f4．代数法
例：
5放缩法
【例1】求数a10101010的整数部分．
100101102
110
【巩固】已知A1111111，则A的整数部分是_______
245678
【例2】求数
1
的整数部分是几？
1111
10111219
【巩固】求数
1
的整数部分．
1111
121314
21
【巩固】已知：S
1
则S的整数部分是

1111
198019811982
2006
【巩固】已知A
111

1
，则与A最接近的整数是________．
19951996
2008
3
f【巩固】
1
的整数部分是________．
1111
303132
49
【巩固】
1
的整数部分是
．
11111
20072006200520042003
（二）其他运算
1小知识1）1至30的平方
112121122144132169142196
202400212441222484232529
292841302900
2）19的立方
131238
33274364
3）找规律
152225242576
53125
162256172289182324192361252625262676272729282784
6321673343
83512
93729
4
f4）整除判断方法：
1能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。2能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。3能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。4能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。5能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。6能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。7能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
5
f2首同末合十的两位数相乘公式：若两个两位数的十位数字都是ar